《2025年精彩练习就练这一本八年级数学上册浙教版评议教辅》

8. 如图,在△ABC 中,AC 边的垂直平分线分别交 AC,AB 于点 D,E,连结 CE,若△BCE 的周长为 8,BC= 3,求 AB 的长。

答案： 解:因为△BCE的周长为8，
所以CE+BE+BC=8。
又因为BC=3,所以CE+BE=5。
又因为DE是AC的中垂线,所以EC=EA，
所以AB=AE+BE=CE+BE=5。

9. 如图,在△ABC 中,AD 垂直平分 BC,在△ACF 中,CE 垂直平分 AF,若 CF= 5,CD= 4,则△ABC 的周长为(C)

A.24
B.20
C.18
D.16

答案： C

10. 如图,已知△ABC(AC＜BC),用尺规在 BC 上确定一点 P,使 PA+PC= BC,则符合要求的作图痕迹是(D)

答案： D

11. 如图,在△ABC 中,DM,EN 分别垂直平分 AC 和 BC,交 AB 于 M,N 两点,DM 与 EN 相交于点 F。
(1)若∠ACB= 110°,则∠MCN 的度数为40°。
(2)若∠MCN= α,则∠MFN 的度数为90°-$\frac{\alpha}{2}$。(用含α的代数式表示)
(3)连结 FA,FB,FC,△CMN 的周长为 6 cm,△FAB 的周长为 14 cm,求 FC 的长。

答案： 解:
(1)因为DM,EN分别垂直平分AC和BC，
所以AM=CM,BN=CN，
所以∠BAC=∠ACM,∠ABC=∠BCN。
因为∠BAC+∠ABC+∠ACM+∠BCN+∠MCN=180°,∠ACB=∠ACM+∠BCN+∠MCN=110°，
所以∠BAC+∠ABC=70°，
所以∠BAC+∠ABC+∠ACM+∠BCN=140°，
所以∠MCN=40°。
故答案为40°。
(2)因为DM,EN分别垂直平分AC和BC，
所以AM=CM,BN=CN，
易得∠BAC=∠ACM,∠ABC=∠BCN，
因为∠BAC+∠ABC+∠ACM+∠BCN+∠MCN=180°,∠MCN=α，
所以∠BAC+∠ABC=90°-$\frac{\alpha}{2}$，
所以∠ACB=90°+$\frac{\alpha}{2}$。
因为∠ACB+∠MFN=180°，
所以∠MFN=90°-$\frac{\alpha}{2}$。
故答案为90°-$\frac{\alpha}{2}$。
(3)因为DM,EN分别垂直平分AC和BC，
所以AM=CM,BN=CN，
所以△CMN的周长=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB。
因为△CMN的周长为6 cm,所以AB=6 cm。
因为△FAB的周长为14 cm，
所以FA+FB+AB=14 cm,所以FA+FB=8 cm。
因为DF,EF分别垂直平分AC和BC,所以FA=FC,FB=FC，
所以FA=FB=FC,所以2FC=8 cm,所以FC=4 cm。