《2025年配套综合练习甘肃七年级数学上册人教版》

1. 某工厂用硬纸生产圆柱形茶叶筒.已知该厂有44名工人,每名工人每小时可以制作筒身50个或制作筒底120个.要求一个筒身配两个筒底,应该分别分配多少名工人制作筒身和筒底,才能使每小时制作出的筒身与筒底刚好配套?
【思路分析】为使每小时制作出的筒身与筒底刚好配套,每小时生产出的筒身和筒底的数量应满足等量关系:筒底的数量$ = 2×$筒身的数量.若设分配$x$名工人制作筒身,则有$(44 - x)$名工人制作筒底,根据“工作总量$=工作效率×$工作时间”,可以用含$x$的式子分别表示出每小时制作出的筒身与筒底的数量,进而可建立方程,解决问题.
【解答】设分配$x$名工人制作筒身,则有$(44 - x)$名工人制作筒底,根据题意列方程,得$120(44 - x)= 2×50x$.
解这个方程,得$x = 24$.
所以,$44 - x = 20$.
答:应该分配24名工人制作筒身,20名工人制作筒底,才能使每小时制作出的筒身与筒底刚好配套.

答案： 设分配 $x$ 名工人制作筒身，则有 $(44 - x)$ 名工人制作筒底。
每小时筒身的生产量为 $50x$，筒底的生产量为 $120(44 - x)$。
根据题意，筒底数量应为筒身数量的两倍，即：
$120(44 - x) = 2 × 50x$
展开并整理方程：
$5280 - 120x = 100x$
$5280 = 220x$
$x = 24$
因此，制作筒底的工人数为：
$44 - x = 44 - 24 = 20$
答：应分配 24 名工人制作筒身，20 名工人制作筒底。

2. 某公司计划定制一批纪念品.现有甲、乙两个工厂可以生产这批纪念品.若这两个工厂单独生产这批纪念品,则甲工厂比乙工厂多用5天.已知甲工厂每天生产240件,乙工厂每天生产360件,这批纪念品一共有多少件?
【思路分析】本题中蕴含了等量关系:甲工厂单独生产需要的天数$-乙工厂单独生产需要的天数 = 5$.若设这批纪念品共有$x$件,则用含$x$的式子表示甲、乙工厂单独生产需要的天数分别为$\dfrac{x}{240},\dfrac{x}{360}$,建立方程$\dfrac{x}{240}-\dfrac{x}{360}= 5$,进而解决问题.也可以设甲工厂单独生产需要$x$天,则乙工厂单独生产需要$(x - 5)$天,则用含$x$的式子表示甲、乙工厂的工作总量分别为$240x,360(x - 5)$.由于这两个式子表示的是同一个量,因此可建立方程$240x = 360(x - 5)$,进而解决问题.
【解答】方法一:设这批纪念品一共有$x$件,根据题意列方程,得
$\dfrac{x}{240}-\dfrac{x}{360}= 5$.
解这个方程,得$x = 3600$.
答:这批纪念品一共有3600件.
方法二:设甲工厂单独生产需要$x$天,则乙工厂单独生产需要$(x - 5)$天,根据题意列方程,得$240x = 360(x - 5)$.
解这个方程,得$x = 15$.
所以,$240×15 = 3600$ (件).
答:这批纪念品一共有3600件.

答案： 解：方法一：设这批纪念品一共有$x$件，根据题意列方程，得
$\dfrac{x}{240} - \dfrac{x}{360} = 5$
方程两边同乘720（240和360的最小公倍数），得
$3x - 2x = 5×720$
解得$x = 3600$
方法二：设甲工厂单独生产需要$x$天，则乙工厂单独生产需要$(x - 5)$天，根据题意列方程，得
$240x = 360(x - 5)$
去括号，得$240x = 360x - 1800$
移项，得$360x - 240x = 1800$
合并同类项，得$120x = 1800$
解得$x = 15$
则纪念品总数为$240×15 = 3600$（件）
答：这批纪念品一共有3600件。