《2025年配套综合练习甘肃七年级数学上册人教版》

1. 对于有理数 $a,b,c$,如果 $a = b$,那么下列式子不一定成立的是(B).
A. $a + c = b + c$
B. $a + c = b - c$
C. $ac = bc$
D. $\frac{a}{c^{2}+1}= \frac{b}{c^{2}+1}$
【思路分析】可应用等式的性质 1 和性质 2 进行判断. 在应用等式的性质判断时要特别注意关键词“两边”和“同一个”. 在应用等式的性质 2 时,尤其要注意等式两边不能同时除以 0.
【解答】选项 A 中,根据等式的性质 1,在等式 $a = b$ 的两边都加上 $c$,结果仍相等,因此选项 A 一定成立；选项 B 中,在等式 $a = b$ 的左边加上 $c$,右边减去 $c$,结果不一定相等,因此选项 B 不一定成立；选项 C 中,根据等式的性质 2,在等式 $a = b$ 的两边都乘 $c$,结果仍相等,因此选项 C 一定成立；选项 D 中,由于任何有理数的平方都是非负数,因此 $c^{2}+1$ 一定不为零. 根据等式的性质 2,在等式 $a = b$ 的两边都除以 $c^{2}+1$,结果仍相等,因此选项 D 一定成立. 故选 B.

答案： B

2. 根据等式的性质解方程 $3x - 7 = 14$.
【思路分析】解以 $x$ 为未知数的方程就是使方程转化为 $x = a$($a$ 为常数)的形式,等式的性质是转化的重要依据. 对于方程 $3x - 7 = 14$,为了去掉方程左边的 $-7$,可利用等式的性质 1,两边都加上 7,得 $3x - 7 + 7 = 14 + 7$,即 $3x = 21$. 为了使方程左边 $x$ 的系数为 1,可利用等式的性质 2,两边都除以 3,得到方程的解.
【解答】方程两边都加上 7,得 $3x - 7 + 7 = 14 + 7$,即 $3x = 21$. 方程两边都除以 3,得 $x = 7$.

答案： 方程两边都加上7，得$3x - 7 + 7 = 14 + 7$，即$3x = 21$。
方程两边都除以3，得$x = 7$。

1. 下列各式,变形不一定正确的是(D).
A.若 $a = b$,则 $a + c = b + c$
B.若 $a + c = b + c$,则 $a = b$
C.若 $a = b$,则 $-3a = -3b$
D.若 $ac = bc$,则 $a = b$

答案： D