《2025年配套综合练习甘肃七年级数学上册人教版》

*8. 若$a + b\leqslant 0$,且$ab＜0$,则下列说法正确的是(B).
A.若$a ＜ b$,则$\vert a\vert ＞\vert b\vert$
B.若$a ＜ b$,则$\vert a\vert \geqslant \vert b\vert$
C.若$a ＞ b$,则$\vert a\vert ＞\vert b\vert$
D.若$a ＞ b$,则$\vert a\vert \geqslant \vert b\vert$

答案： B

*9. 王老师坚持跑步锻炼,每天以$30$min为基准,超过$30$min的部分记为“$+$”,不足$30$min的部分记为“$-$”,他将一个星期的跑步时间(单位：min)记录如表2.2-1：
|星期|一|二|三|四|五|六|日|
|与基准的差值|+10|-8|+12|-10|+9|+14|-7|

(1)这个星期王老师跑步时间最长的一天比最短的一天多跑多少分钟？
(2)如果王老师跑步的平均速度为$0.2$km/min,那么他这个星期总共跑了多少千米？

答案：
(1)24 min.
(2)46 km.

1. 计算：$-4×\frac{2}{3}-6×\frac{2}{7}+\frac{1}{3}×(-4)-\frac{5}{7}×6$。
【思路分析】观察乘数的特点,逆用乘法分配律简化计算。
【解答】$-4×\frac{2}{3}-6×\frac{2}{7}+\frac{1}{3}×(-4)-\frac{5}{7}×6= -4×(\frac{2}{3}+\frac{1}{3})-6×(\frac{2}{7}+\frac{5}{7})= -4×1-6×1= -10$。

答案： $-4×\frac{2}{3}-6×\frac{2}{7}+\frac{1}{3}×(-4)-\frac{5}{7}×6$
$=-4×\frac{2}{3}+\frac{1}{3}×(-4)-6×\frac{2}{7}-\frac{5}{7}×6$
$=-4×(\frac{2}{3}+\frac{1}{3})-6×(\frac{2}{7}+\frac{5}{7})$
$=-4×1 - 6×1$
$=-4 - 6$
$=-10$

2. 我们学习了有理数加法法则与有理数乘法法则,掌握了法则的同时也体会了分类思考。
(1) 若$ab = 8$,则$a + b$的值为：①正数,②负数,③0。你认为结果可能是①②(填序号)；
(2) 若$a + b = -6$,且$a$,$b$为整数,则$ab$的最大值为9。
【思路分析】理解有理数加法和乘法法则及分类讨论的应用。
【解答】(1) 因为$ab = 8$,所以$a$,$b$同号。当$a$,$b$同为正数时,$a + b ＞ 0$；当$a$,$b$同为负数时,$a + b ＜ 0$。故答案为①②。
(2) 要使$ab$最大,则$a$,$b$同号。
因为$a + b = -6$,所以$a$,$b$同为负数。
因为$a$,$b$为整数,
所以$a = -1$,$b = -5或a = -5$,$b = -1$,此时$ab = 5$；$a = -2$,$b = -4或a = -4$,$b = -2$,此时$ab = 8$；$a = b = -3$,此时$ab = 9$。因为$9 ＞ 8 ＞ 5$,所以$ab$的最大值为9。

答案：
(1)①②；
(2)9