《2025年配套综合练习甘肃七年级数学上册人教版》

*8. 下列结论正确的有③④. (填序号)
①两个有理数相加,和一定大于每一个加数；
②一个正数和一个负数相加得正数；
③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和；
④两个正数相加,和为正数；
⑤两个负数相加,等于它们的绝对值相减.

答案： ③④

*9. 有理数 $m, n, k$ 在数轴上的对应点的位置如图 2.1 - 1 所示. 若 $m + n ＜ 0, n + k ＞ 0$,则 $A, B, C, D$ 四个点中可能是原点的是(B).

A.点 $A$
B.点 $B$
C.点 $C$
D.点 $D$

答案： B

1. 阅读计算$\left(-5\frac{5}{6}\right)+\left(-9\frac{2}{3}\right)+17\frac{3}{4}+\left(-3\frac{1}{2}\right)$的方法.
$\begin{aligned}&\left(-5\frac{5}{6}\right)+\left(-9\frac{2}{3}\right)+17\frac{3}{4}+\left(-3\frac{1}{2}\right)\\=&\left[(-5)+\left(-\frac{5}{6}\right)\right]+\left[(-9)+\left(-\frac{2}{3}\right)\right]+\left(17+\frac{3}{4}\right)+\left[(-3)+\left(-\frac{1}{2}\right)\right]\\=&[(-5)+(-9)+17+(-3)]+\left[\left(-\frac{5}{6}\right)+\left(-\frac{2}{3}\right)+\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)\right]\\=&0+\left(-1\frac{1}{4}\right)= -1\frac{1}{4},\end{aligned} $
上面这种解题的方法叫作拆项法.
按照上面的方法计算：$\left(-17\frac{2}{3}\right)+16\frac{3}{4}+\left(-15\frac{1}{3}\right)+\left(-2\frac{1}{2}\right)$.
【思路分析】先将各带分数拆分成一个整数与真分数的和,再利用有理数加法的交换律与结合律进行计算.
【解答】$\left(-17\frac{2}{3}\right)+16\frac{3}{4}+\left(-15\frac{1}{3}\right)+\left(-2\frac{1}{2}\right)$
$=[(-17)+16+(-15)+(-2)]+\left[\left(-\frac{2}{3}\right)+\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{3}\right)+\left(-\frac{1}{2}\right)\right]=-18+\left(-\frac{3}{4}\right)= -18\frac{3}{4}$.

答案： $\begin{aligned} &\left(-17\frac{2}{3}\right)+16\frac{3}{4}+\left(-15\frac{1}{3}\right)+\left(-2\frac{1}{2}\right) \\ =&\left[(-17)+\left(-\frac{2}{3}\right)\right]+\left(16+\frac{3}{4}\right)+\left[(-15)+\left(-\frac{1}{3}\right)\right]+\left[(-2)+\left(-\frac{1}{2}\right)\right] \\ =&[(-17)+16+(-15)+(-2)]+\left[\left(-\frac{2}{3}\right)+\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{3}\right)+\left(-\frac{1}{2}\right)\right] \\ =&(-18)+\left[\left(-\frac{2}{3}-\frac{1}{3}\right)+\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{2}\right)\right] \\ =&(-18)+\left[-1+\left(\frac{3}{4}-\frac{2}{4}\right)\right] \\ =&(-18)+\left(-1+\frac{1}{4}\right) \\ =&(-18)+\left(-\frac{3}{4}\right) \\ =& -18\frac{3}{4} \end{aligned}$