《2025年配套综合练习甘肃七年级数学上册人教版》

3. 某公交车上原有乘客$(3a - b)$人,中途有一半乘客下车,又上车若干乘客,这时车上共有乘客$(8a - 5b)$人.(注：题目中给定的$a$,$b$符合实际意义)
(1)上车的乘客人数是多少？
(2)当$a = 10$,$b = 8$时,上车的乘客有多少人？
【思路分析】理解题意,分清以下几个数量：(1)车上原有乘客人数；(2)中途下车的乘客人数；(3)中途下车后车上剩余的乘客人数$=原有乘客人数-$中途下车乘客人数；(4)中途上车的乘客人数$=车上现有的人数-$中途下车后车上剩余的乘客人数.明确这几个数量关系是解决本题的关键.
【解答】(1)公交车上原有乘客$(3a - b)$人,中途有一半乘客下车,所以下车的乘客人数$=\frac{1}{2}(3a - b)$,中途下车后车上剩余的乘客人数$=\frac{1}{2}(3a - b)$.
又上车若干乘客,这时车上共有乘客$(8a - 5b)$人,所以上车的乘客人数$=(8a - 5b)-\frac{1}{2}(3a - b)= \frac{13}{2}a-\frac{9}{2}b$.
(2)当$a = 10$,$b = 8$时,$\frac{13}{2}a-\frac{9}{2}b= \frac{13}{2}×10-\frac{9}{2}×8 = 65 - 36 = 29$,
所以上车的乘客有29人.

答案：
(1)
原有乘客 $3a - b$ 人，中途下车乘客人数为 $\frac{1}{2}(3a - b)$。
中途下车后车上剩余乘客人数为：$\frac{1}{2}(3a - b)$，
这时车上共有乘客 $8a - 5b$ 人，
所以上车的乘客人数为：
$(8a - 5b) - \frac{1}{2}(3a - b)$
$= 8a - 5b - \frac{3}{2}a + \frac{1}{2}b$
$= \frac{16}{2}a - \frac{3}{2}a - \frac{10}{2}b + \frac{1}{2}b$
$= \frac{13}{2}a - \frac{9}{2}b$
上车乘客人数是 $\frac{13}{2}a - \frac{9}{2}b$。
(2)
当 $a = 10$，$b = 8$ 时，
$\frac{13}{2} × 10 - \frac{9}{2} × 8$
$= 65 - 36$
$= 29(人)$
所以上车乘客为$29$人。

1. 下列式子去括号正确的是(C).
A.$-(2x + 5)= -2x + 5$
B.$-\frac{1}{2}(4x - 2)= -2x + 2$
C.$-(a - b)= -a + b$
D.$-(3x + 2)= 2 - 3x$

答案： C

2. 去括号：
(1)$a+(b - c)=$a+b-c；$a-(b - c)=$a-b+c.
(2)$a + 2(b - 2c)=$a+2b-4c；$a - 2(b - 2c)=$a-2b+4c.

答案：
(1)a+b-c a-b+c
(2)a+2b-4c a-2b+4c

3. 计算：$3a-(-2a)= $5a；$x-\frac{1}{2}(2x - y)= $$\frac{1}{2}y$.

答案： 5a $\frac{1}{2}y$

4. 填空：$(x + y)^{2}-10x - 10y + 25= (x + y)^{2}-10($x+y$) + 25$；
$(a + b - c)(a - b + c)= [a+($b-c$)][a-($b-c$)]$.

答案： x+y b-c b-c

5. 已知$a - 2b = 3$,则$(2b - a)^{2}-3a + 6b - 5$的值是-5.

答案： -5

6. 数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A,B,C三个同学相同数量的扑克牌(假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多),然后依次完成以下三个步骤：
第一步：A同学拿出两张扑克牌给B同学；
第二步：C同学拿出三张扑克牌给B同学；
第三步：A同学手中此时有多少张扑克牌,B同学就拿出多少张扑克牌给A同学.
请你确定,最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为7.

答案： 7