《2025年配套综合练习甘肃七年级数学上册人教版》

1. 成反比例的两个量具有怎样的关系?
2. 你能举出一些生活中成反比例关系的例子吗?

答案： 1. 解：成反比例的两个量，它们的乘积是一个定值。即若两个量$x$、$y$成反比例，则$xy = k$（$k$为常数，$k\neq0$）。
2. 解：生活中成反比例关系的例子有：
路程一定时，速度和时间成反比例。比如从学校到家的路程$s$是固定的，速度$v$越快，所用时间$t$就越短，且$v× t=s$（$s$为常数）。
长方形面积一定时，长和宽成反比例。若长方形面积$S$固定，长$a$越长，宽$b$就越短，且$a× b = S$（$S$为常数）。

1. 某实践小组完成活动后,要把一篇3000字的社会调查报告录入电脑.
(1) 若有3个同学计划完成录入的时间分别是20分钟、25分钟、30分钟,则他们录入文字的速度分别是多少字/分?
(2) 分别用$x$ (单位:分)和$y$ (单位:字/分)表示录入文字时间和录入文字速度,用式子表示$y与x$的关系,$y与x$成什么比例关系?
【思路分析】问题中涉及录入文字字数、录入文字时间及录入文字速度这三个量,它们之间具有关系:录入文字字数 = 录入文字速度×录入文字时间,录入文字速度 = $\frac{录入文字字数}{录入文字时间}$.
【解答】(1) 3个同学录入文字的速度分别是$\frac{3000}{20}= 150$ (字/分 ), $\frac{3000}{25}= 120$ (字/分 ), $\frac{3000}{30}= 100$ (字/分 ).
(2) $xy = 3000或y = \frac{3000}{x}$, $y与x$成反比例关系.

答案： （1）$150$字/分，$120$字/分，$100$字/分；
（2）$y=\frac{3000}{x}$，反比例关系。

2. 已知杠杆平衡条件为:阻力×阻力臂 = 动力×动力臂(如图3.1 - 1).

小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m.动力$F(N)与动力臂l(m)$的数据如表3.1 - 2:
|动力$F/N$|0.5|1|1.5|2|…|
|动力臂$l/m$|1200|600|400|300|…|

(1) 填写表3.1 - 2,用式子表示动力$F与动力臂l$的关系,$F与l$成什么比例关系?
(2) 动力$F是怎样随动力臂l$的变化而变化的?当动力臂为3m时,撬动石头至少需要多大的力?小伟只有500N的力量,他该选择动力臂为多少的撬棍才能撬动这块大石头呢?
【思路分析】根据物理学知识,当阻力与阻力臂的乘积确定时,动力$F与动力臂l$的乘积也是确定的,所以两者成反比例关系.
【解答】(1) 如表3.1 - 3.
|动力$F/N$|0.5|1|1.5|2|…|
|动力臂$l/m$|1200|600|400|300|…|

$F = $$\frac{600}{l}$, $F与l$成反比例关系.
(2) 动力$F随动力臂l$的变大而变小.
因为$F = \frac{600}{l}$,所以$F = \frac{600}{3}= $200.
当动力臂为3m时,撬动石头至少需要200N的力.
因为$Fl = 600$,所以$500l = 600$,所以$l = $1.2.
小伟只有500N的力量,他该选择动力臂至少为1.2m的撬棍才能撬动这块大石头.

答案： 答题卡：
(1)
|动力$F/N$| $0.5$| $1$| $1.5$| $2$| $\cdots$|
|---|---|---|---|---|---|
|动力臂$l/m$| $1200$| $600$| $400$| $300$| $\cdots$|
$F=\frac{600}{l}$，$F$与$l$成反比例关系。
(2) 动力$F$随动力臂$l$的变大而变小。
当$l = 3m$时，$F=\frac{600}{3}=200N$，撬动石头至少需要$200N$的力。
由$Fl = 600$，$500l = 600$，得$l = 1.2m$，小伟该选择动力臂至少为$1.2m$的撬棍才能撬动这块大石头。