《2025年配套综合练习甘肃七年级数学上册人教版》

10. 关于 $ x $ 的代数式,当 $ x $ 取任意一组相反数 $ m $ 与 $ - m $ 时,若代数式的值相等,则称之为“偶代数式”;若代数式的值互为相反数,则称之为“奇代数式”.例如代数式 $ x^{2} $ 是“偶代数式”,$ x^{3} $ 是“奇代数式”.
(1)以下代数式中,是“偶代数式”的有①③,是“奇代数式”的有②. (将正确答案的序号填写在横线上)
① $ |x| + 1 $;② $ x^{3} + x $;③ $ 2x^{2} + 4 $.
(2)对于代数式 $ - x^{3} + x + 1 $,当 $ x $ 分别取 $ 2 $ 与 $ - 2 $ 时,求代数式的值分别是多少.
当x=2时,代数式的值为-5;当x=-2时,代数式的值为7.
(3)对于代数式 $ x^{3} + x^{2} + x + 1 $,当 $ x $ 分别取 $ - 4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4 $ 时,求这九个代数式的值之和.
69.

答案：
(1)①③ ②
(2)当x=2时,代数式的值为-5;当x=-2时,代数式的值为7.
(3)69.

1. 研究地震的活动规律,需要知道古地震的发生年代. 科学家研究发现,古地震发生年代至今的年数 $ y $ 与被测树木树干基部的周长 $ C $ 成正比,而与被测树木年轮的平均生长宽度 $ d $ 成反比,具体的计算公式为 $ y = \frac{C}{2\pi d} $. 2024 年,科学家从某处古地震断裂面上生长的香柏树中取出一棵,测得 $ d = 0.22 \, mm $,$ C = 80 \, cm $,根据以上公式确定该地发生地震的大致年代($ \pi $ 取 3.14).
【思路分析】首先统一单位,然后将题中已知条件代入公式,得出距 2024 年的年数,即可知地震的大致年代.
【解答】$ C = 80 \, cm = 800 \, mm $,所以 $ y = \frac{C}{2\pi d} = \frac{800}{2 × 3.14 × 0.22} \approx 579 $(年),
$ 2024 - 579 = 1445 $(年),
所以该地发生地震的大致年代为 1445 年.

答案： 答题卡作答：
单位统一：$C = 80\, cm = 800\, mm$。
代入公式计算年数 $y$：
$y = \frac{C}{2\pi d} = \frac{800}{2 × 3.14 × 0.22} \approx 579$。
计算地震的大致年代：
$2024 - 579 = 1445$。
结论：
该地发生地震的大致年代为$1445$年。