《2025年配套综合练习甘肃七年级数学上册人教版》

1. 每年的 12 月 4 日为国家宪法日.为增强学生的宪法意识,弘扬宪法精神,某校开展了宪法知识竞赛.王老师为表扬宪法知识竞赛获得满分的同学,决定从网上购买一些练习本作为奖品.他查询到某商家销售练习本的价格和邮费如表 5.3 - 4.
| 数量 | 20 本及以下 | 20 本以上 |
| 价格 | 每本 4 元 | 每本 4 元,超过 20 本的部分打八折 |
| 邮费 | 一次 5 元 | 一次 14 元 |

如果王老师分两次购买奖品(每次购买数量均不超过 20 本)与一次性购买奖品所花费的费用相同,那么王老师购买的奖品的数量为多少本?
【思路分析】设王老师购买奖品的数量为 $ x $ 本.若分两次购买,则购买需花费的钱数为 $ (4x + 5×2) $ 元;若一次性购买,则根据题意知需花费的钱数为 $ [20×4 + 4×0.8×(x - 20) + 14] $ 元.若两次所花费的费用相同,则根据此等量关系可列方程求解.
【解答】设王老师购买奖品的数量为 $ x $ 本,根据题意列方程,得
$ 4x + 5×2 = 20×4 + 4×0.8(x - 20) + 14 $.
解这个方程,得 $ x = 25 $.
答:王老师购买奖品的数量为 25 本.

答案： 设王老师购买奖品的数量为$x$本，
根据题意，得$4x + 10 = 80 + 3.2(x - 20) + 14$，
$4x + 10 = 80 + 3.2x - 64 + 14$，
$4x - 3.2x = 80 - 64 + 14 - 10$，
$0.8x = 20$，
$x = 25$。
答：王老师购买奖品的数量为$25$本。

2. 某地移动电话计费有两种方式.方式一:每月收月租费 30 元,此外根据累计通话时间按 0.3 元/分钟加收通话费.方式二:不收月租费,根据累计通话时间按 0.4 元/分钟收通话费.不足 1 分钟按一分钟计费.
(1) 一个月内累计通话 200 分钟和 350 分钟,按方式一和方式二应分别计费多少元?哪种方式更划算?
(2) 两种计费方式会出现费用相等的情况吗?
(3) 请给顾客提出一些选择计费方式的建议.
【思路分析】设通话时间为 $ t $ 分钟( $ t $ 为正整数),方式一费用为 $ (30 + 0.3t) $ 元,方式二费用为 $ 0.4t $ 元.第(1)问,当 $ t = 200 $ 和 350 时,可以将其分别代入两个代数式计算得到费用.第(2)问,若两种计费方式收费一样多,可以根据等量关系列方程求解.结合第(1)(2)问的结果可提出建议.
【解答】(1) 当累计通话时间为 200 分钟时,方式一收费 $ 30 + 0.3×200 = 90 $(元),方式二收费 $ 0.4×200 = 80 $(元),方式二更划算;当累计通话时间为 350 分钟时,方式一收费 $ 30 + 0.3×350 = 135 $(元),方式二收费 $ 0.4×350 = 140 $(元),方式一更划算.
(2) 两种计费方式会出现费用相等的情况.理由:设通话时间为 $ t $ 分钟( $ t $ 为正整数),则方式一费用为 $ (30 + 0.3t) $ 元,方式二费用为 $ 0.4t $ 元.令 $ 30 + 0.3t = 0.4t $,则 $ t = 300 $.所以当通话时间(按整数分钟计)为 300 分钟时,两种计费方式收费一样多.
(3) 当通话时间(按整数分钟计)不足 300 分钟时,方式二更划算;当通话时间(按整数分钟计)等于 300 分钟时,方式一和方式二收费相同;当通话时间(按整数分钟计)超过 300 分钟时,方式一更划算.

答案：
(1) 当累计通话200分钟时：
方式一：$30 + 0.3×200 = 90$（元），
方式二：$0.4×200 = 80$（元），
方式二更划算；
当累计通话350分钟时：
方式一：$30 + 0.3×350 = 135$（元），
方式二：$0.4×350 = 140$（元），
方式一更划算。
(2) 会出现费用相等的情况。
设通话时间为$t$分钟（$t$为正整数），
令$30 + 0.3t = 0.4t$，解得$t = 300$。
即通话300分钟时，两种方式费用相等。
(3) 当通话时间（整数分钟）＜300分钟时，选方式二；
当通话时间=300分钟时，两种方式均可；
当通话时间＞300分钟时，选方式一。