《2025年配套综合练习甘肃七年级数学上册人教版》

2. 如图 3.2 - 3,水压机有四根空心钢立柱,每根高都是 18 m,外径 $ D $ 为 1 m,内径 $ d $ 为 0.4 m. 每立方米钢的质量为 7.8 t,求 4 根立柱的总质量($ \pi $ 取 3.14,结果精确到 0.01 t).

【思路分析】先根据体积等于圆环的面积乘高,再根据质量等于每立方米钢的质量乘体积,即可求得答案.
【解答】依题意得 $ \left[ \pi \left( \frac{D}{2} \right)^2 - \pi \left( \frac{d}{2} \right)^2 \right] h × 7.8 × 4 = \frac{\pi h}{4} (D^2 - d^2) × 7.8 × 4 = \frac{18}{4} × 3.14 × (1 - 0.16) × 7.8 × 4 = 18 × 3.14 × 0.84 × 7.8 = 370.31904 \approx 370.32 \, t $.

答案： 4 根立柱的总质量约为 $370.32 \, t$。

3. 用长度相同的木棍按图 3.2 - 4 所示的规律拼图案,其中第 1 个图案用了 9 根木棍,第 2 个图案用了 14 根木棍,第 3 个图案用了 19 根木棍,第 4 个图案用了 24 根木棍……按此规律拼下去,则第 $ n $ 个图案用的木棍根数是______.

【思路分析】第 1 个图案中,左边的正方形有 4 根木棍,右边的六边形在正方形木棍的基础上增加了 5 根木棍,用木棍 $ 4 + 5 = 9 $(根)；第 2 个图案在第 1 个图案的基础上又增加了一个六边形,相当于又增加了 5 根木棍,用木棍 $ 4 + 5 × 2 = 14 $(根)；同理,第 3 个图案用木棍 $ 4 + 5 × 3 = 19 $(根)……第 $ n $ 个图案用木棍 $ (4 + 5n) $ 根.
【解答】5n + 4

答案： 5n + 4

1. 如图 3.2 - 5,用 8 m 长的铝合金做成一个长方形的窗框,设长方形窗框的横条长度为 $ x \, m $,则长方形窗框的面积为(C).

A.$ x(8 - x) \, m^2 $
B.$ x(8 - 3x) \, m^2 $
C.$ x \left( 4 - \frac{3x}{2} \right) \, m^2 $
D.$ x \left( 8 - \frac{3x}{2} \right) \, m^2 $

答案： C