《2025年配套综合练习甘肃七年级数学上册人教版》

2. 用单项式表示下列问题,并指出它们的系数和次数:
(1)一个三角形一边的长为 a,这条边上的高是这条边长度的$$ \frac{2}{3} $$,这个三角形的面积是多少?
(2)一箱水果的质量是 15 kg,每箱售价是 x 元,这种水果的单价是多少?
(3)某旅游景点的门票价格是成人票每张 50 元,超过 20 人的团队购票按八折优惠.某旅行团只有$$ x(x ＞ 20) $$个成年人,该旅行团应付的旅游景点门票费用是多少?
(4)一种商品每件成本为 m 元,按成本增加 20%定价.国庆期间,为了促销降价,按定价的 90%出售.购买 n 件这种商品花费多少元?
(5)有两个圆,小圆的半径为 r cm,大圆的面积是小圆面积的 2 倍,大圆的面积是多少?
【思路分析】(1)三角形这条边上的高 = 这条边的长度×$$ \frac{2}{3} $$,三角形的面积 = $$ \frac{1}{2} $$×底×高.
(2)每箱售价 = 水果的单价×一箱水果的质量.
(3)因为$$ x ＞ 20 $$,所以景点的门票费用 = $$ 0.8 $$×每张成人票价格×成年人人数.
(4)购买这种商品费用 = 每件商品售价×件数,每件商品售价 = 每件成本×$$ (1 + 20\%) $$×0.9.
(5)大圆的面积 = 小圆面积×2.
【解答】(1)$$ \frac{1}{3}a^{2} $$,系数是$$ \frac{1}{3} $$,次数是 2.
(2)$$ \frac{x}{15} $$元,系数是$$ \frac{1}{15} $$,次数是 1.
(3)40x 元,系数是 40,次数是 1.
(4)1.08mn 元,系数是 1.08,次数是 2.
(5)$$ 2\pi r^{2} $$cm^2,系数是$$ 2\pi $$,次数是 2.

答案：
(1)三角形的高为$\frac{2}{3}a$，面积为$\frac{1}{2} × a × \frac{2}{3}a = \frac{1}{3}a^{2}$，系数是$\frac{1}{3}$，次数是2。
(2)单价 = 售价÷质量，即$\frac{x}{15}$元，系数是$\frac{1}{15}$，次数是1。
(3)优惠后单价为$50×0.8 = 40$元，总费用为$40x$元，系数是40，次数是1。
(4)定价为$m(1 + 20\%) = 1.2m$，售价为$1.2m×0.9 = 1.08m$，n件花费$1.08mn$元，系数是1.08，次数是2。
(5)小圆面积为$\pi r^{2}$，大圆面积为$2×\pi r^{2} = 2\pi r^{2}$cm²，系数是$2\pi$，次数是2。

1. 下列式子不是单项式的为(D).
A.3

$B.2a^{2}b$
C.\frac{x}{2} $$
$D.\frac{x - 1}{2} $

答案： D