《2025年配套综合练习甘肃七年级数学上册人教版》

7. 历史上,数学家欧拉最先把关于 $x$ 的多项式用记号 $f(x)$ 来表示,把 $x$ 等于数 $a$ 时的多项式的值用 $f(a)$ 来表示。例如,对于多项式 $f(x) = mx^{3} + nx + 5$,当 $x = 2$ 时,多项式的值为 $f(2) = 8m + 2n + 5$。若 $f(2) = 6$,则 $f(-2)$ 的值为 4。

答案： 4

8. 合并下列各式的同类项：
(1) $\frac{1}{2}vt - 3vt + 6vt$；(2) $6a^{2}b + 5ab^{2} - 4ab^{2} - 7ba^{2}$。

答案：
(1)$\frac{7}{2}vt$;
(2)$-a^2b+ab^2$.

9. 先化简,再求值：$8p^{2} - 7p + 6p - 6p^{2} + 1$,其中 $p = 3$。

答案： 原式$=2p^2-p+1$. 当$p=3$时,原式$=2p^2-p+1=16$.

*10. 阅读材料：
在合并同类项时,$5a - 3a + a = (5 - 3 + 1)a = 3a$,类似地,我们把 $(x + y)$ 看成一个整体,则 $5(x + y) - 3(x + y) + (x + y) = (5 - 3 + 1)(x + y) = 3(x + y)$。“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛。
尝试应用：
(1) 把 $(x - y)^{2}$ 看成一个整体,合并 $3(x - y)^{2} - 6(x - y)^{2} + 2(x - y)^{2}$；
(2) 已知 $a^{2} - 2b = 1$,求 $3 - 2a^{2} + 4b$ 的值。

答案：
(1)$-(x-y)^2$.
(2)1.