《2025年配套综合练习甘肃七年级数学上册人教版》

1. 将方程 $ \dfrac{2}{3}x = 1 $ 的系数化为 $ 1 $ 时,下列做法正确的是(D).
A.方程两边同时加 $ \dfrac{1}{3} $
B.方程两边同时减 $ \dfrac{2}{3} $
C.方程两边同时乘 $ \dfrac{2}{3} $
D.方程两边同时除以 $ \dfrac{2}{3} $
【思路分析】将方程 $ ax = b $ ($ a \neq 0 $) 的系数化为 $ 1 $ 时,根据等式的性质 $ 2 $,可以将等式两边都除以 $ x $ 的系数 $ a $(或乘系数 $ a $ 的倒数 $ \dfrac{1}{a} $),可得到 $ x = \dfrac{b}{a} $.
【解答】D

答案： D

2. 一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分之一,它的全部,加起来总共是 $ 33 $.这个数是多少?
【思路分析】本题中有等量关系:这个数的三分之二+这个数的一半+这个数的七分之一+这个数 $ = 33 $.如果设这个数为 $ x $,即可列方程求解.
【解答】设这个数为 $ x $,根据题意列方程,得 $ \dfrac{2}{3}x + \dfrac{1}{2}x + \dfrac{1}{7}x + x = 33 $.
解这个方程,得 $ x = \dfrac{1386}{97} $.
答:这个数是 $ \dfrac{1386}{97} $.

答案： 设这个数为$x$。
根据题意，列方程：
$\frac{2}{3}x + \frac{1}{2}x + \frac{1}{7}x + x = 33$，
为了方便计算，先找到分母的最小公倍数，即$LCM(3,2,7)=42$，
将方程两边都乘以42，得到：
$28x + 21x + 6x + 42x = 1386$，
合并同类项，得到：
$97x = 1386$，
解得：
$x = \frac{1386}{97}$。
答：这个数是$\frac{1386}{97}$。