《2025年能力培养与测试九年级数学上册人教版》

一个三角形有多少个外接圆？一个圆有多少个内接三角形？

答案： 一个三角形的外接圆只有一个，但一个圆的内接三角形有无数个.

1. 已知$\odot O的直径为10\mathrm{cm}$,当$OP$______时,点$P$在圆上；当$OP$______时,点$P$在圆内.

答案： =5 cm ＜5 cm

2. 已知$\odot A的半径为3$,圆心$A的坐标为(2,5)$,点$P的坐标是(5,5)$,则点$P与\odot A$的位置关系是______.

答案： 点 P 在⊙A 上

3. 若$\mathrm{Rt}\triangle ABC外接圆的面积是121\pi\mathrm{cm}^2$,则斜边$AB$的长为______.

答案： 22 cm

4. 设$O为\triangle ABC$外接圆的圆心,若$\angle BOC = 40^{\circ}$,则$\angle BAC$的度数为( ).

A.$50^{\circ}$
B.$40^{\circ}$
C.$20^{\circ}$
D.$20^{\circ}或160^{\circ}$

答案： D

5. 用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于$60^{\circ}$”时,首先应假设这个三角形中( ).

A.有一个内角小于$60^{\circ}$
B.每一个内角都小于$60^{\circ}$
C.有一个内角大于$60^{\circ}$
D.每一个内角都大于$60^{\circ}$

答案： D

6. 如图24.2 - 4所示,已知$\odot O和直线l$,过圆心$O作OP\perp l$,$P$为垂足,$A$,$B$,$C为直线l$上三个点,且$PA = 2\mathrm{cm}$,$PB = 3\mathrm{cm}$,$PC = 4\mathrm{cm}$,若$\odot O的半径为5\mathrm{cm}$,$OP = 4\mathrm{cm}$,判断$A$,$B$,$C三点与\odot O$的位置关系.

答案： 解：PA=2 cm，OA=√(2²+4²)=√20（cm）＜5 cm=r，点 A 在⊙O 内；PB=3 cm，OB=√(3²+4²)=5（cm）=r，点 B 在⊙O 上；PC=4 cm，OC=√(4²+4²)=√32（cm）＞5 cm=r，点 C 在⊙O 外.