《2025年能力培养与测试九年级数学上册人教版》

1. 如图 24.1 - 58,$\triangle ABC是\odot O$的内接三角形,若$\angle OBC = 70^{\circ}$,则$\angle A$的度数为______.

答案： 20°（解析：连接 OC，则 OC=OB，∠OCB=∠OBC=70°，所以∠BOC=40°，所以∠A= $\frac{1}{2}$∠BOC=20°．）

2. 如图 24.1 - 59,$PAB$,$PCD为\odot O$的两条割线,$PAB过圆心O$,若$\overset{\frown}{AC}= \overset{\frown}{CD}$,$\angle P = 30^{\circ}$,求$\angle BDC$的度数.

答案： 解：连接 AD，BC，设∠ADC=α．
∵ $\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{CD}$，
∴ ∠ABC=∠ADC=∠DBC=α，∠ABD=2α．
∵ AB 为直径，
∴ ∠ADB=90°，
∴ ∠ABD+∠BAD=90°，
即 30°+α+2α=90°，α=20°，
∴ ∠BDC=90°+20°=110°．

3. 如图 24.1 - 60 所示,$AE = BE = DE = BC = DC$,若$\angle C = 100^{\circ}$,求$\angle BAD$的度数.

答案： 解：以点 E 为圆心，EA 为半径作⊙E．
∵ EA=EB=ED，
∴ A，B，D 在⊙E 上，
∴ ∠BAD= $\frac{1}{2}$∠BED．
∵ BE=ED=BC=CD，
∴ 四边形 BCDE 为菱形．
∴ ∠BED=∠C=100°，
∴ ∠BAD= $\frac{1}{2}$×100°=50°．