《2025年能力培养与测试九年级数学上册人教版》

为什么对一元二次方程的一般形式$ax^{2}+bx + c = 0$要规定“$a≠0$”？

答案： 因为一元二次方程$ax^{2}+bx+c=0$中不可以缺少二次项，故$a≠0$

1. 一元二次方程$2x^{2}-3x = 1$中,二次项系数为______,一次项系数为______,常数项为______.

答案： 2 -3 -1

2. 已知$m是一元二次方程x^{2}-x - 2 = 0$的一个根,则$m^{2}-m= $______.

答案： 2

3. 下列说法正确的个数是( ).
①$x^{2}= 1$是一元二次方程；②$2x^{2}= 2(x - 1)(x - 1)$是一元二次方程；③$x^{2}+\frac{1}{x}= 2$不是一元二次方程,因为方程左边$x^{2}+\frac{1}{x}$不是整式；④$2x^{2}-x - y = 1$不是一元二次方程,因为方程中含有两个未知数$x$,$y$.

A.4
B.3
C.2
D.1

答案： B

4. 判断右边的数值是不是左边方程的根：
(1)$2x^{2}-x - 6 = 0$ $2$,$\frac{2}{3}$；
(2)$x^{2}+2x = 0$ $0$,$-1$,$1$.

答案： （1）$x=2$是方程$2x^{2}-x-6=0$的根，$x=\frac{2}{3}$不是方程$2x^{2}-x-6=0$的根.
（2）$x=0$是方程$x^{2}+2x=0$的根，$x=±1$不是方程$x^{2}+2x=0$的根.

5. 如图21.1 - 1所示,在一幅长为80 cm,宽为50 cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如果要使整个挂图的面积是$5400cm^{2}$,设金色纸边的宽为$x cm$,求$x$满足的方程.

答案： 解：由题意，挂图长为$(80+2x)\ cm$，宽为$(50+2x)\ cm$，所以$(80+2x)(50+2x)=5400$，即$x^{2}+65x-350=0$.

6. 某商店如果将进货价为每件8元的商品按每件10元售出,每天可销售200件；现采用提高售价,减少进货量的方法增加利润,如果这件商品每件涨价0.5元,其销售量就会减少10件,那么,将售价定为多少时,才能使每天利润为640元？只列方程,不求解.(要求把方程化为一般形式)

答案： 解：设每件涨价$x$元，则每件获利$(x+2)$元，每天销售量为$(200-\frac{x}{0.5}×10)$件，得$(x+2)(200-\frac{x}{0.5}×10)=640$. 将其化为一般形式为$x^{2}-8x+12=0$.