《2025年能力培养与测试九年级数学上册人教版》

若 $ x^{2}= y^{2} $,则 $ x $ 与 $ y $ 的关系怎样？

答案： 若$x^{2}=y^{2}$，则有$x=y$或$x+y=0$．

1. 方程 $ 3x^{2}= 1 $ 的解为 $ x_{1}= $____,$ x_{2}= $____.

答案： $-\frac{\sqrt{3}}{3}$ $\frac{\sqrt{3}}{3}$

2. 一元二次方程 $ (x + 1)^{2}= 16 $ 的解为 $ x_{1}= $____,$ x_{2}= $____.

答案： 3 -5

3. 方程 $ 121x^{2}-25= 0 $ 的解是( ).

A.$ x= \frac{5}{11} $
B.$ x_{1}= \frac{5}{11} $,$ x_{2}= -\frac{5}{11} $
C.$ x= -\frac{5}{11} $
D.以上都不对

答案： B

4. 下列方程的解,不正确的是( ).

A.方程 $ x^{2}= 1 $ 的解为 $ x_{1}= 1 $,$ x_{2}= -1 $
B.方程 $ x^{2}= 0 $ 的解为 $ x_{1}= x_{2}= 0 $
C.方程 $ (x - 2)^{2}= 4 $ 的解为 $ x_{1}= 4 $,$ x_{2}= -4 $
D.方程 $ 3x^{2}-6= 0 $ 的解为 $ x_{1}= \sqrt{2} $,$ x_{2}= -\sqrt{2} $

答案： C

5. 当代数式 $ (1 - 3x)^{2} $ 的值为 $ \frac{1}{4} $ 时,$ x $ 的值为( ).

A.$ \frac{1}{2} $
B.$ \frac{1}{3} $
C.$ \frac{1}{6} $ 或 $ \frac{1}{2} $
D.$ \frac{1}{6} $

答案： C

6. 解下列方程：
(1)$ 2x^{2}= 3 $；(2)$ x^{2}-1= 8 $.

答案： （1）$x_{1}=-\frac{\sqrt{6}}{2}$，$x_{2}=\frac{\sqrt{6}}{2}$．
（2）$x_{1}=3$，$x_{2}=-3$．

7. 如图21.2 - 1所示,正方形 $ ABCD $ 的面积为 $ 48 cm^{2} $,正方形 $ EFGH $ 与正方形 $ ABCD $ 有同一个中心,且 $ BC // EF $,若阴影面积是正方形 $ ABCD $ 面积的一半,则正方形 $ EFGH $ 的边长为多少厘米？

答案： 解：设小正方形EFGH的边长为$x\ cm$，则小正方形的面积为$x^{2}\ cm^{2}$．已知大正方形ABCD的面积为$48\ cm^{2}$，所以阴影面积为$24\ cm^{2}$，故$48-x^{2}=24$，所以$x^{2}=24$，$x_{1}=2\sqrt{6}$，$x_{2}=-2\sqrt{6}$（舍去）．所以正方形EFGH的边长为$2\sqrt{6}\ cm$．

8. 若分式 $ \frac{3x^{2}-12}{x^{2}+4x + 4} $ 的值为0,则 $ x $ 的值为多少？

答案： 解：依题意，得$3x^{2}-12=0$，$3x^{2}=12$，$x^{2}=4$，$x=\pm 2$．当$x=-2$时，$x^{2}+4x+4=0$，原分式无意义，舍去，故$x=2$．