《2025年能力培养与测试九年级数学上册人教版》

1. 已知$x = 1是关于x的一元二次方程x^2 + ax + 2b = 0$的解,则$2a + 4b = $( )。

A.$-2$
B.$-3$
C.$4$
D.$-6$

答案： A

2. 一元二次方程$x^2 - 4x - 1 = 0$配方后可化为( )。

A.$(x + 2)^2 = 3$
B.$(x + 2)^2 = 5$
C.$(x - 2)^2 = 3$
D.$(x - 2)^2 = 5$

答案： D

3. 某地计划对矩形广场进行扩建改造。如图21-1所示,原广场长为$50$m,宽为$40$m,要求扩充后的矩形广场长与宽的比为$3:2$。扩充区域的扩建费用为每平方米$30$元,扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖,铺设地砖费用为每平方米$100$元。如果计划总费用$642000$元,扩充后广场的长和宽应分别是多少米？

答案： 解：设扩充后广场的长为 $3x\ m$，宽为 $2x\ m$，
依题意得 $3x \cdot 2x \cdot 100 + 30(3x \cdot 2x - 50 × 40) = 642000$.
解得 $x_1 = 30$，$x_2 = -30$（舍去）.
所以 $3x = 90$，$2x = 60$，
答：扩充后广场的长为 $90\ m$，宽为 $60\ m$.