《2025年能力培养与测试九年级数学上册人教版》

5. 如图 24.1 - 5 所示,已知 $OA$,$OB$ 是 $\odot O$ 的两条半径,$C$,$D$ 分别为 $OA$,$OB$ 上一点,且 $AC = BD$,求证：$AD = BC$.

答案： 证明：
∵ OA=OB，AC=BD，
∴ OC=OD.
在△OAD 和△OBC 中，
$\left\{\begin{array}{l}OD=OC,\\ \angle DOA=\angle COB,\\ OA=OB,\end{array}\right.$
∴ △OAD≌△OBC（SAS），
∴ AD=BC.

6. 如图 24.1 - 6 所示,已知 $AB$ 为 $\odot O$ 的直径,$C$ 为圆周上一点,求证：$\angle ACB = 90^{\circ}$.

答案： 证明：连接 OC.
∵ OA=OC，OB=OC，
∴ ∠A=∠OCA，∠B=∠OCB.
∵ ∠A+∠OCA+∠B+∠OCB=180°，
∴ 2∠OCA+2∠OCB=180°，
∴ ∠OCA+∠OCB=90°，
∴ ∠ACB=90°.

7. 如图 24.1 - 7 所示,$CD$ 是 $\odot O$ 的直径,$A$ 为 $DC$ 延长线上一点,$AE$ 交 $\odot O$ 于点 $B$,连接 $OE$,$\angle A = 20^{\circ}$,$AB = OC$,求 $\angle DOE$ 的度数.

答案： 解：连接 OB，∠DOE=3∠A=60°.

8. 如图 24.1 - 8 所示,小明在劳动课上做了一个靶子,靶心圆的半径为 $2$ cm,击中为 $10$ 环(阴影部分),向外依次是 $9$,$8$,$7$,$6$ 环,$10$,$9$,$8$,$7$,$6$ 圆环间距离都是 $3$ cm.
(1)求 $7$ 环的内环圆、外环圆的半径；
(2)若某射击手击中点 $A$,点 $A$ 距靶心 $O$ 为
$12.8$ cm,他的成绩是几环？

答案： （1）7环内环圆半径：2+2×3=8（cm），
7环外环圆半径：2+3×3=11（cm）.
（2）因为7环外环圆半径为11 cm，
即6环内环圆的半径为11 cm，6环外环圆的半径为 2+4×3=14（cm）. 因为11＜12.8＜14，
所以该射击手的成绩为6环.