《2025年能力培养与测试九年级数学上册人教版》

1. 设$\odot O的半径为r$,点$P到圆心的距离OP = d$,则有：
|点和圆的位置关系|$d与r$的关系|
|点$P$在圆内| |
|点$P$在圆上| |
|点$P$在圆外| |

答案： d＜r d=r d＞r

2. 不在同一直线上的三点确定一个圆. 经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆. 三角形外接圆的圆心是三角形三条边______线的交点,该点叫做这个三角形的外心. 三角形的外心到______的距离相等.

答案： 垂直平分 三个顶点

【延伸·探索】如图24.2 - 3所示,$\triangle ABC内接于\odot O$,且$AB = BC = CA$,$M是\overset{\frown}{BC}$上任意一点,连接$MA$,$MB$,$MC$,求证：$MA = MB + MC$.

【解答】

答案：
证明:如图,
在 MA 上截取 MD=MB，连接 BD.

∵ AB=BC=CA，
∴ ∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，
∴ ∠AMB=∠ACB=60°，
∴ △BDM 为等边三角形，
∴ BD=BM，∠DBM=60°.
又∠ABC=60°，
∴ ∠CBM+∠CBD=∠ABD+∠CBD=60°，
∴ ∠CBM=∠ABD.
在△ABD 与△CBM 中，
AB=CB，∠ABD=∠CBM，BD=BM，
∴ △ABD≌△CBM，
∴ AD=CM.
∵ MA=AD+DM，
∴ MA=MB+MC.