《2025年能力培养与测试九年级数学上册人教版》

某种商品经过两次降价后,每件售价由原来的90元降到了40元,则平均每次的降价
百分率是多少？有位同学是这样求的：$\frac{90 - 40}{90} = \frac{5}{9} \approx 56\%$。这样求解对吗？

答案： 不对，这样做是按一次降价处理的，应该是$90(1-x)^2=40，$这样求出的x才是两次降价的平均降价百分率.

1. 某房屋开发公司经过几年的不懈努力,开发建设住宅面积由2021年的40000m^2增长到2023年的70000m^2。设这两年该房屋开发公司开发建设住宅面积的年平均增长率为$x$,则可列方程为____。

答案： $40000(1+x)^2=70000$

2. 随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展,家用汽车已经越来越多地进入普通家庭。抽样调查显示,截止到2023年底某市汽车拥有量为16.9万辆,已知2021年底该市汽车拥有量为10万辆,设2021年底至2023年底该市汽车拥有量的年平均增长率为$x$,根据题意列方程得( )。

A.$10(1 + x)^2 = 16.9$
B.$10(1 + 2x) = 16.9$
C.$10(1 - x)^2 = 16.9$
D.$10(1 - 2x) = 16.9$

答案： A

3. 某商场在“五·一”劳动节的假日里,实行让利销售,全部商品一律打折销售,这样每天所获得的利润恰是销售收入的20%。如果第一天的销售收入是4万元,并且每天的销售收入都有增长,第三天获得的利润是1.25万元,则第二、三天销售收入的平均增长率是多少？

答案： 解：设每天销售收入的平均增长率为x，则$4(1+x)^2=1.25÷20%，$1+x=±1.25，解得x1=0.25，x2=-2.25（舍去）.答：第二、三天销售收入的平均增长率为25%.

4. 为了实现 “居者有其屋” 的宏伟目标,某市加快了保障性用房的建设力度,2022年某市政府共投资2亿元人民币建设了保障性用房8万平方米,预计到2024年底三年累计投资9.5亿元人民币建设保障性用房,若在这两年内每年的投资增长率相同。
(1)求每年市政府投资的增长率；
(2)若这两年内的建设成本不变,求到2024年底共建设了多少万平方米的保障性用房。

答案： （1）设每年投资的增长率为x，则$2+2(1+x)+2(1+x)^2=9.5，$即$x^2+3x-1.75=0，$解得x1=0.5，x2=-3.5（舍去），所以x=0.5=50%.答：每年市政府投资的增长率为50%.（2）9.5÷(2÷8)=38（万平方米）.答：到2024年底共建设了38万平方米的保障性用房.