《2025年能力培养与测试九年级数学上册人教版》

1. 已知 $x_1$,$x_2$ 是方程 $x^2 - x - 3 = 0$ 的两根,求 $x_1^2 + x_1 + 2x_2$ 的值.

答案： 解：$x_{1}^{2}+x_{1}+2x_{2}=x_{1}+3+x_{1}+2x_{2}=2x_{1}+2x_{2}+3=2(x_{1}+x_{2})+3=2×1+3=5$.

2. 设 $\alpha$,$\beta$ 是方程 $x^2 + 2x - 5 = 0$ 的两实根,求 $\alpha^2 + \alpha\beta + 2\alpha$ 的值.

答案： 解：$a^{2}+a\beta +2a=a^{2}+2a+a\beta =5+(-5)=0$.