《2025年能力培养与测试九年级数学上册人教版》

已知二次函数 $y = ax^{2}+bx + c$($a ＞ 0$)的图象经过点 $C(0,1)$,且与 $x$ 轴交于不同的两点 $A$,$B$,点 $A$ 的坐标为 $(1,0)$。
(1)求 $c$ 的值；
(2)求 $a$ 的取值范围。

答案： （1）把点（0，1）代入$y=ax^{2}+bx+c$，得$c=1$.
（2）因为点（0，1）和（1，0）在二次函数图象上，所以$a+b+1=0$,所以$b=-a-1$. 又$b^{2}-4ac＞0$,所以$(-a-1)^{2}-4a＞0$,即$(a-1)^{2}＞0$，所以$a≠1$，故$a＞0$，且$a≠1.$