《2025年能力培养与测试九年级数学上册人教版》

5. 下列图形中,一个矩形是另一个矩形顺时针(或逆时针)旋转$90^{\circ}$得到的是( ).

答案： B

6. 如图 23.1 - 8,将$Rt\triangle ABC绕直角顶点C顺时针旋转90^{\circ}$,得到$\triangle A'B'C$,连接$AA'$,若$\angle 1 = 20^{\circ}$,则$\angle B$的度数是( ).


A.$70^{\circ}$
B.$65^{\circ}$
C.$60^{\circ}$
D.$55^{\circ}$

答案： B(解析:∠B=∠CB'A'=∠1+∠B'AA'=20°+45°=65°.)

7. 如图 23.1 - 9 所示,在等腰直角三角形$ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,$AC = 2\ cm$,如果以$AC的中点O$为旋转中心,将$\triangle ABC逆时针旋转90^{\circ}$.
(1)画出$\triangle ABC旋转后的\triangle A'B'C'$；
(2)求$BB'$的长.

答案： 解:
(1)如图所示.
(2)如图，连接OB,OB',BB'.在Rt△B'OB 中，∠B'OB= 90°，B'O=BO,在Rt△OCB 中,OC=1cm,BC=2cm,所以　OB = $\sqrt{OC²+BC²}$ = $\sqrt{1²+2²}$ = $\sqrt{5}$(cm).所以B'B²=2OB²=2×($\sqrt{5}$)²=10,即B'B= $\sqrt{10}$cm.

8. 如图 23.1 - 10 所示,正方形$OABC的两边OA$,$OC分别在x$轴、$y$轴上,点$D(5,3)在边AB$上,以点$C$为旋转中心,把$\triangle CDB旋转90^{\circ}$.
(1)求旋转后点$D的对应点D'$的坐标；
(2)求线段$DD'$的长；
(3)求线段$CD$在旋转过程中扫过的面积.

答案： 解:
(1)D'(2,10)或D'(-2,0).
(2)DD'=$\sqrt{CD²+CD'²}$=$\sqrt{29+29}$=$\sqrt{58}$.
(3)CD扫过的面积是以C为圆心，CD长为半径的$\frac{1}{4}$个圆的面积，所以S=$\frac{1}{4}$×CD²·π = $\frac{29}{4}$π.

小亮从点$A$出发前进 $10\ m$,向右转 $15^{\circ}$,再前进 $10\ m$,又向右转 $15^{\circ}$,……这样一直走下去,他第一次回到出发点$A$时,一共走了多少米？

答案： 解:根据题意，可列式为360°÷15°×10=240(m).