《2025年能力培养与测试九年级数学上册人教版》

在不需要作辅助线时,常常利用直角三角形的判定定理来证明垂直.

答案： 答案略

证明过圆上一点的直线是圆的切线,常用的方法是连半径,证明所连的半径与该直线垂直.

答案： 答题（卡）如下：
若已知直线经过圆上某一点，连接该点与圆心得到半径，再证明所连半径与该直线垂直即可，步骤如下（假设直线$l$经过圆上一点$P$，圆心为$O$）：
连接$OP$（$O$为圆心，$P$为直线$l$与圆的交点）。
证明$OP\perp l$。
根据圆的切线判定定理，若直线与过切点的半径垂直，则该直线为圆的切线，所以直线$l$是圆的切线。