《2025年能力培养与测试九年级数学上册人教版》

解下列方程：
(1)$(2x - 1)^2 + 2(2x - 1) - 15 = 0$；
(2)$x + 2\sqrt{x} - 3 = 0$。

答案： （1）设$2x-1=y$，则原方程变为$y^{2}+2y-15=0$，
即$(y+5)(y-3)=0$，
解得$y=-5$，或$y=3$．
当$y=-5$时，$2x-1=-5$，$x_{1}=-2$；
当$y=3$时，$2x-1=3$，$x_{2}=2$．
故原方程的解为$x_{1}=-2$，$x_{2}=2$．
（2）设$\sqrt{x}=y$，则$x=y^{2}$，原方程变为$y^{2}+2y-3=0$，
即$(y+3)(y-1)=0$，
解得$y=-3$，或$y=1$．
当$y=-3$时，$\sqrt{x}=-3$，无意义，舍去；
当$y=1$时，$\sqrt{x}=1$，所以$x=1$．
故原方程的解为$x=1$．