《2025年能力培养与测试九年级数学上册人教版》

为什么直径是圆中最长的弦？

答案： 设 AB 为⊙O 中一条非直径的弦，连接 OA，OB，不难发现 OA+OB＞AB，而 OA+OB 是直径长，故直径是圆中最长的弦.

1. 如图 24.1 - 3,$AB$ 是______,$CD$,$EF$ 是______,$\overset{\frown}{CE}$ 是______弧,$\overset{\frown}{ACF}$ 是______弧.(均填序号)
①弦 ②直径 ③劣 ④等 ⑤优 ⑥半径

答案： ①② ① ③ ⑤

2. 如图 24.1 - 4 所示,在 $\odot O$ 中,点 $C$ 是 $\overset{\frown}{AB}$ 的中点,$\angle A = 50^{\circ}$,则 $\angle BOC = $______.

答案： 40°

3. 若点 $P$ 到 $\odot O$ 的最近点的距离为 $4$ cm,到 $\odot O$ 的最远点的距离为 $9$ cm,则 $\odot O$ 的半径是( ).

A.$2.5$ cm 或 $6.5$ cm
B.$2.5$ cm
C.$6.5$ cm
D.$13$ cm 或 $5$ cm

答案： A

4. 下列说法正确的个数为( ).
①矩形的四个顶点在同一个圆上,圆心是两对角线的交点；
②正方形的四个顶点在同一个圆上,圆心是两对角线的交点；
③直角三角形的三个顶点在以斜边中点为圆心的同一个圆上；
④平行四边形的四个顶点在以对角线交点为圆心的圆上.

A.$4$
B.$2$
C.$3$
D.$1$

答案： C