《2025年能力培养与测试九年级数学上册人教版》

1. 一个小球以 $5\ m/s$ 的速度开始向前滚动,并且均匀减速,$4\ s$ 后小球停止滚动。
(1)此时小球滚动了多远？
(2)小球滚动 $8\ m$ 约用多少秒？此时的速度约为多少？

答案： 1. 解：（1）$s=\frac{5+0}{2}×4=10$（m）.
（2）设小球滚动8m用$x$ s，
则此时的速度为$5-\frac{5-0}{4}\cdot x=(5-\frac{5}{4}x)m/s$，
所以$\frac{5+(5-\frac{5}{4}x)}{2}\cdot x=8$，化简得$x^{2}-8x+12.8=0$，
$x=\frac{8\pm\sqrt{12.8}}{2}$，$x_{1}\approx2.2$，$x_{2}\approx5.8＞4$（舍去）.
$5-\frac{5}{4}x\approx5-\frac{5}{4}×2.2=2.25$，
故小球滚动8m约用时2.2s，此时的速度约为2.25m/s.

2. 一辆汽车以 $20\ m/s$ 的速度行驶,司机发现前方路面有情况,紧急刹车后汽车又滑行 $25\ m$ 后停下。
(1)从刹车到停车用了多长时间？
(2)从刹车到停车平均每秒车速减少多少？
(3)刹车后汽车滑行 $20\ m$ 时约用多长时间？(精确到 $0.1\ s$)

答案： 2. 解：（1）汽车从刹车到停车的平均速度为$\frac{20+0}{2}=10$（m/s），
故从刹车到停车用的时间为$25÷10=2.5$（s）.
（2）从刹车到停车，平均每秒车速减少$\frac{20-0}{2.5}=8$（m/s）.
（3）设汽车滑行20m用了$x$ s，则这时车速为$(20-8x)m/s$，这段时间的平均速度为$\frac{20+(20-8x)}{2}=(20-4x)$（m/s），
所以$(20-4x)x=20$，即$x^{2}-5x+5=0$，
解得$x_{1}=\frac{5-\sqrt{5}}{2}\approx1.4$，$x_{2}=\frac{5+\sqrt{5}}{2}＞2.5$（舍去）.
故刹车后汽车滑行20m约用时1.4s.