《2025年能力培养与测试九年级数学上册人教版》

1. 圆周角的定义：顶点在圆上,两边都与圆______的角叫圆周角.

答案： 相交

2. 圆周角定理及其推论：
①一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的______.
②同弧或等弧所对的圆周角______.
③在同圆或等圆中,如果两个圆周角相等,那么它们所对的弦一定______,所对的弧一定______.

答案： ①一半 ②相等 ③相等 相等

如图24.1-31所示,$\triangle ABC内接于\odot O$,N是$\overset{\frown}{BC}$的中点,M是$\overset{\frown}{AC}$的中点,AN与BM交于点P,求证：$NB = NP$.
【解答】

答案： 证明：
∵ N是$\overset{\frown}{BC}$的中点，
M是$\overset{\frown}{AC}$的中点，
∴ $\overset{\frown}{AM}=\overset{\frown}{MC}$，$\overset{\frown}{BN}=\overset{\frown}{CN}$．
∴ $\angle 2=\angle 3$，$\angle 1=\angle 4$．
又$\angle PBN=\angle 3+\angle 4$，$\angle BPN=\angle 1+\angle 2$，
∴ $\angle PBN=\angle BPN$．
∴ $NB=NP$．