《2025年能力培养与测试九年级数学上册人教版》

直接开平方法
当方程的左边是一个含有未知数的完全平方式、右边是一个非负数时,用直接开平方法来解.
如：(1)方程 $ x^{2}= 1 $ 的解为____；
(2)方程 $ (x + 1)^{2}= 1 $ 的解为____.

答案： （1）$x_{1}=1$，$x_{2}=-1$
（2）$x_{1}=0$，$x_{2}=-2$

【延伸·探索】用直接开平方法解方程：
(1)$ 16x^{2}-8x + 1 = 2 $；
(2)$ (2y - 1)^{2}= (3y + 4)^{2} $.
【解答】

答案： （1）$16x^{2}-8x+1=2$，即$(4x-1)^{2}=2$，所以$4x-1=\pm \sqrt{2}$，所以$x_{1}=\frac{1+\sqrt{2}}{4}$，$x_{2}=\frac{1-\sqrt{2}}{4}$．
（2）两边开平方，得$2y-1=3y+4$或$2y-1+3y+4=0$，故$y_{1}=-5$，$y_{2}=-\frac{3}{5}$．