《2025年能力培养与测试九年级数学上册人教版》

[延伸·探索]第(2)题是“双循环球赛”的类似问题,请你说一些与“单循环球赛”类似的问题。

答案： 与“单循环球赛”类似的问题有很多，如“握手问题”“线段的条数问题”“角的个数问题”等等.

1. 如果一个两位数等于它的个位数字的平方,且个位数字比它的十位数字大3,那么这个两位数是______。

答案： 25或36

2. 已知某种单个细菌经过两轮繁殖后,共有256个细菌,则每轮繁殖中平均一个细菌繁殖______个细菌。

答案： 15

3. 有$x$支球队参加篮球比赛,共比赛了45场,若每两个队之间都比赛一场,则可列方程为______。

答案： $\frac{1}{2}x(x-1)=45$

4. 在某次聚会上,每两人都握了一次手,所有人共握了6次手,设有$x$人参加这次聚会,则下列方程正确的是( )。

A.$x(x - 1) = 6$
B.$\frac{x(x - 1)}{2} = 6$
C.$x(x + 1) = 6$
D.$\frac{x(x + 1)}{2} = 6$

答案： B

5. 某生物兴趣小组有若干人,他们将自己收集的标本向本组成员各赠送1件。已知全组共互赠标本72件,求生物兴趣小组有多少名同学。

答案： 解：设生物兴趣小组有x名同学，则x(x-1)=72，x²-x-72=0，(x-9)(x+8)=0，解得x₁=9，x₂=-8. 因为x＞0，所以x₂=-8不合题意，舍去，所以x=9. 答：生物兴趣小组有9名同学.

6. 象棋比赛中,每名选手与其他选手比赛一场,每局胜者得2分,负者得0分,平局每人各得1分。今有2名同学统计全部选手得分的总和分别是80,90,经核实,其中一名同学的统计结果是正确的,求比赛共有多少名选手。

答案： 解：设比赛共有x名选手，则共需比赛$\frac{x(x-1)}{2}$场，依题意可知，每场比赛两人所得总分为2分. 若$2×\frac{x(x-1)}{2}=80$，解得$x=\frac{1\pm\sqrt{321}}{2}$，不合题意，舍去；若$2×\frac{x(x-1)}{2}=90$，解得x₁=10，x₂=-9（舍去）. 所以比赛共有10名选手.

一个凸多边形的对角线有170条,试求这个多边形的内角和。

答案： 解：设这是一个n边形，则$\frac{n(n-3)}{2}=170$，即n²-3n-340=0，(n-20)(n+17)=0，所以n₁=20，n₂=-17（舍去），所以该多边形的边数为20，其内角和为(20-2)×180°=3240°.