《2025年能力培养与测试九年级数学上册人教版》

1. 一元二次方程的求根公式：当 $ b^{2}-4ac\geq0 $ 时,一元二次方程 $ ax^{2}+bx+c = 0 $($ a\neq0 $)的实数根可写为______的形式,该式称为一元二次方程的求根公式。

答案： $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

2. 公式法：当 $ b^{2}-4ac\geq0 $ 时,把一元二次方程的各项系数分别代入求根公式,直接求出方程的解,这样解一元二次方程的方法叫做公式法。

答案： 题目表述正确

3. 用公式法解一元二次方程的一般步骤：
(1)把方程化为一般形式,确定______；
(2)求出 $ \Delta = $______的值；
(3)当 $ \Delta\geq0 $ 时,直接代入求根公式求根,当 $ \Delta\lt0 $ 时,方程没有实数根。

答案： （1）a，b，c （2）$b^2-4ac$

【延伸·探索】用公式法解方程：$ 3(\frac{1}{2}-x)^{2}-5(x-\frac{1}{2}) - 2 = 0 $。
【解答】

答案： 解：设$x-\frac{1}{2}=t$，则$x=t+\frac{1}{2}$，原方程变形为$3t^2-5t-2=0$。
因为$a=3$，$b=-5$，$c=-2$，
所以$\Delta=b^2-4ac=(-5)^2-4×3×(-2)=49$。
所以$t=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{5\pm\sqrt{49}}{2×3}=\frac{5\pm7}{6}$，
即$t_1=2$，$t_2=-\frac{1}{3}$。
所以$x_1=2+\frac{1}{2}=\frac{5}{2}$，$x_2=-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}=\frac{1}{6}$。