《2025年能力培养与测试九年级数学上册人教版》

二次函数 $ y = ax^2 $ 的图象和性质
| $ a $ 的符号 | | |
| 图象 | | |


| 开口方向 | 向上 | 向下 |
| 顶点坐标 | $ (0, 0) $ | $ (0, 0) $ |
| 对称轴 | $ y $ 轴 | $ y $ 轴 |
| 增减性 | 当 $ x ＜ 0 $,函数单调递减,当 $ x ＞ 0 $,函数单调递增 | 当 $ x ＜ 0 $,函数单调递增,当 $ x ＞ 0 $,函数单调递减 |
| 最值 | 有最小值 $ 0 $ | 有最大值 $ 0 $ |
| 拓展 | 二次函数 $ y = ax^2 $ 的图象是一条______线,开口大小由 $ |a| $ 决定：$ |a| $ 越大,开口越小；$ |a| $ 越小,开口越大 |

答案： $ a＞0 $ $ a＜0 $ 抛物

二次函数 $ y = x^2 $ 与 $ y = -x^2 $ 的图象的形状相同,开口方向相反,顶点相同,这两个函数的图象关于 $ x $ 轴对称。

答案： 该说法正确。
1. 二次函数$y = x^2$与$y=-x^2$的二次项系数绝对值均为1，所以图象形状相同；
2. $y = x^2$的二次项系数为正，开口向上，$y=-x^2$的二次项系数为负，开口方向相反；
3. 两函数顶点坐标均为$(0,0)$，顶点相同；
4. 对于任意$x$，$y = x^2$与$y=-x^2$的函数值互为相反数，所以这两个函数的图象关于$x$轴对称。