《2025年能力培养与测试九年级数学上册人教版》

1. 配方法：通过配成______形式来解一元二次方程的方法,叫做配方法.

答案： 完全平方

2. 用配方法解一元二次方程$ax^{2}+bx+c = 0$($a\neq0$)的一般步骤：
移项：将常数项移到方程的右边,______.
二次项系数化为$1$：______.
配方：在方程的左右两边都加上一次项系数一半的平方,$x^{2}+\frac{b}{a}x+(\frac{b}{2a})^{2}= -\frac{c}{a}+(\frac{b}{2a})^{2}$,即______.
求解：当$b^{2}-4ac\geq0$时,用直接开平方法解变形后的方程；当$b^{2}-4ac\lt0$时,该方程无解.

答案： （1）$ax^{2}+bx=-c$；（2）$x^{2}+\dfrac{b}{a}x=-\dfrac{c}{a}$；（3）$\left(x+\dfrac{b}{2a}\right)^{2}=\dfrac{b^{2}-4ac}{4a^{2}}$

【延伸·探索】如果$a$,$b$为正实数,且$a + b = 2\sqrt{a}+4\sqrt{b}-5$,试求$a + 2b$的值.
【解答】

答案： 解：原等式可化为$a+b-2\sqrt{a}-4\sqrt{b}+5=0$，整理得$a-2\sqrt{a}+1+b-4\sqrt{b}+4=0$，即$(\sqrt{a}-1)^{2}+(\sqrt{b}-2)^{2}=0$，解得$a=1$，$b=4$.故$a+2b=1+8=9$.