《2025年能力培养与测试九年级数学上册人教版》

【延伸·探索】如图24.1-22所示,在⊙O中,$\overset{\frown}{AC}= \overset{\frown}{BD}$. 求证：
(1)OE= OF；

(2)CE= DF.
【解答】

答案： 证明：（1）
∵$\stackrel{\frown }{AC}=\stackrel{\frown }{BD}$，
∴$∠AOC=∠BOD$.
又$OC=OD$，
∴$∠OCD=∠ODC$.
而$∠OEF=∠AOC+∠OCD$，$∠OFE=∠ODC+∠BOD$，
∴$∠OEF=∠OFE$，即$OE=OF$.
（2）在$\triangle COE$和$\triangle DOF$中，$∠COE=∠DOF$，$OC=OD$，$∠OCE=∠ODF$，
∴$\triangle COE≌\triangle DOF$，故$CE=DF$.

在应用弧、弦、圆心角之间的关系解决问题时,为什么要注意“在同圆或等圆中”这一前提条件？

答案： 因为不在同圆或等圆中的相等的圆心角所对的弧不相等，所对的弦也不相等.

1. 如图24.1-23所示,在⊙O中,$\overset{\frown}{AB}= \overset{\frown}{AC}$,∠B= 70°,则∠A= ______.

答案： $40^{\circ }$

2. 如图24.1-24所示,∠BOC= ∠COD= ∠DOE= $\frac{1}{2}∠AOE$,则∠DOE= ______.

答案： $36^{\circ }$

3. 在半径为1 cm的⊙O中,弦长为$\sqrt{2}$ cm的弦所对的圆心角的度数为______.

答案： $90^{\circ }$

4. 下列说法正确的是( ).

A.相等的圆心角所对的弧相等
B.在同圆中,等弧所对的圆心角相等
C.相等的弦的弦心距相等
D.圆心到弦的距离相等,则弦相等

答案： B

5. 在同圆中,圆心角∠AOB= 2∠COD,则$\overset{\frown}{AB}与\overset{\frown}{CD}$的大小关系是( ).

A.$\overset{\frown}{AB}= 2\overset{\frown}{CD}$
B.$\overset{\frown}{AB}＞2\overset{\frown}{CD}$
C.$\overset{\frown}{AB}＜2\overset{\frown}{CD}$
D.不能确定

答案： A