《2025年能力培养与测试九年级数学上册人教版》

周长是 12 的正三角形、正方形、正六边形的面积分别是$S_{3}$,$S_{4}$,$S_{6}$,则它们的大小关系是( ).

A.$S_{6}＞S_{4}＞S_{3}$
B.$S_{3}＞S_{4}＞S_{6}$
C.$S_{6}＞S_{3}＞S_{4}$
D.$S_{4}＞S_{6}＞S_{3}$

答案： A

什么叫正多边形？各边相等的多边形是正多边形吗？各角相等的多边形是正多边形吗？

答案： 各边相等且各角相等的多边形是正多边形. 各边相等的多边形不一定是正多边形. 各角相等的多边形也不一定是正多边形.

1. 正方形的中心角为____,正六边形的中心角为____.

答案： $90°$ $60°$

2. 若正三角形外接圆的半径为 3,则正三角形的边心距为____.

答案： $\frac{3}{2}$

3. 如果一个正多边形的每一个外角都等于$36^{\circ}$,那么这个正多边形的中心角为____.

答案： $36°$

4. 已知正三角形的边长为$a$,则它的中心角为____,内切圆半径为____.

答案： $120°$ $\frac{\sqrt{3}}{6}a$

5. 如图 24.3 - 4 所示,在$\odot O$中,$OA = AB$,$OC\perp AB$,则下列结论错误的是( ).


A.弦$AB$的长等于圆内接正六边形的边长
B.弦$AC$的长等于圆内接正十二边形的边长
C.$\overset{\frown}{AC}= \overset{\frown}{BC}$
D.$\angle BAC = 30^{\circ}$

答案： D

6. 已知$\odot O的面积为2\pi$,则其内接正三角形的面积为( ).

A.$3\sqrt{3}$
B.$3\sqrt{6}$
C.$\frac{3\sqrt{3}}{2}$
D.$\frac{3\sqrt{6}}{2}$

答案： C

7. 如图 24.3 - 5 所示,求半径为 2 的圆内接正方形的边心距和面积.

答案： 解：设边心距为$d$，则$2d^2=4$，$d=\sqrt{2}$，$S=(2\sqrt{2})^2=8$.