《2025年能力培养与测试九年级数学上册人教版》

一个三角形有多少个内切圆？一个圆有多少个外切三角形？

答案： 一个三角形只有一个内切圆，一个圆可以有无数个外切三角形.

1. 在$\triangle ABC$中,已知$\angle A = 70^{\circ}$,$\triangle ABC的内心为I$,则$\angle BIC = $____.

答案： 125°

2. 在$Rt\triangle ABC$中,$AC = 4\ cm$,$BC = 3\ cm$,$AB = 5\ cm$,则$Rt\triangle ABC的内切圆的半径r = $____$cm$.

答案： 1

3. 如图24.2 - 48所示,$\odot O内切于\triangle ABC$,切点分别为$D$,$E$,$F$. 若$\angle C = 80^{\circ}$,则$\angle EDF = $____.

答案： 50°

4. 如图24.2 - 49所示,正三角形的内切圆的半径为1,则正三角形的边长为( ).

A.2
B.$2\sqrt{3}$
C.$\sqrt{3}$
D.3

答案： B

5. 如图24.2 - 50所示,直线$y = -\frac{4}{3}x + 8与x轴交于A$点,与$y轴交于B$点,则$\triangle AOB$的内切圆半径为( ).

A.1
B.2
C.3


D.4

答案： B

6. 如图24.2 - 51,$Rt\triangle ABC的内切圆\odot O与两直角边AB$,$BC分别相切于点D$,$E$,过$\overset{\frown}{DE}$(不包括端点$D$,$E$)上任一点$P作\odot O的切线MN$,与$AB$,$BC分别交于点M$,$N$. 若$\odot O的半径为r$,则$Rt\triangle MBN$的周长为( ).

A.$r$
B.$\frac{3}{2}r$
C.$2r$
D.$\frac{5}{2}r$

答案： C