《2025年能力培养与测试九年级数学上册人教版》

二次函数 $ y = ax^{2} + bx + c $ 与一元二次方程 $ ax^{2} + bx + c = 0 $ 的联系：
(1)如果抛物线 $ y = ax^{2} + bx + c $ 与 $ x $ 轴有公共点,公共点的横坐标是 $ x_{0} $,那么当 $ x = x_{0} $ 时,函数值是 ______,即 $ x = x_{0} $ 是方程 ______ 的一个根；
(2)二次函数的图象和 $ x $ 轴的公共点与一元二次方程根的情况之间的联系
|种类|抛物线 $ y = ax^{2} + bx + c $ 与 $ x $ 轴的公共点的个数|一元二次方程 $ ax^{2} + bx + c = 0 $ 根的情况|
|$ b^{2} - 4ac ＞ 0 $|有 ______ 个公共点|有两个 ______ 的实根|
|$ b^{2} - 4ac = 0 $|有 ______ 个公共点|有两个 ______ 的实根|
|$ b^{2} - 4ac ＜ 0 $|没有公共点| ______ 实根|

答案： （1）0，$ax^{2}+bx+c=0$；（2）两，不相等，一，相等，没有