《2025年实验班提优训练七年级数学上册浙教版》

1. (2025·福建福州期末)若$(k-2)x+1= 0$是关于x的一元一次方程,则k的值不可能是(C).
A.-1
B.0
C.2
D.-2

答案： C 解析
∵方程(k-2)x+1=0是关于x的一元一次方程，
∴k-2≠0，解得k≠2，
∴k的值不可能是2.故选C.

2. (2025·杭州余杭区期末)下列方程中,是一元一次方程的为(B).
A.$x^{2}-x-2= 0$
B.$x+3= 2$
C.$x+y= 3$
D.$x+\frac{3}{x}= 4$

答案： B 解析 A.x²-x-2=0，未知数的最高次为2，不是一元一次方程，不符合题意；B.x+3=2符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，符合题意；C.x+y=3含有2个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；D.x+$\frac{3}{x}$=4不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意. 故选B.

3. 下列方程的解是$x= -1$的是(D).
A.$\frac{1}{2}x+2= 0$
B.$3x-2= x$
C.$2x= -\frac{1}{2}$
D.$2x+2= 0$

答案： D 解析 将x=-1分别代入各个方程即可.
A.左边=$\frac{1}{2}$×(-1)+2=1.5，右边=0，左边≠右边，所以A错误；
B.左边=3×(-1)-2=-5，右边=-1，左边≠右边，所以B错误；
C.左边=2×(-1)=-2，右边=$-\frac{1}{2}$，左边≠右边，所以C错误；
D.左边=2×(-1)+2=0，右边=0，左边=右边，所以D正确.故选D.

4. (2025·杭州期中)若a是方程$x^{2}-2x-1= 0$的解,则代数式$a^{2}-2a+2025$的值为2026.

答案： 2026 解析
∵a是方程x²-2x-1=0的解，
∴a²-2a-1=0，即a²-2a=1，
∴a²-2a+2025=1+2025=2026.

5. (2025·宁波镇海区蛟川书院月考)关于x的方程$(m+1)x^{2}-x^{|m+2|}-2= 0$是一元一次方程,则$m= $-1.

答案： -1 解析
∵关于x的方程(m+1)x²-x^(|m+2|)-2=0是一元一次方程，
∴m+1=0，|m+2|=1，解得m=-1.

6. 教材P135做一做T2·变式 检验下列方程后面小括号内的数是否为相应一元一次方程的解.
(1)$2x+5= 10x-3$;($x= 1$)
(2)$2(x-1)-\frac{1}{2}(x+1)= 3(x+1)-\frac{1}{3}(x-1)$.($x= 0$)

答案：
(1)当x=1时，左边=2×1+5=2+5=7，右边=10×1-3=10-3=7.
∵左边=右边，
∴x=1是此方程的解.
(2)当x=0时，左边=2×(0-1)-$\frac{1}{2}$×(0+1)=-2-$\frac{1}{2}$=-$\frac{5}{2}$，右边=3×(0+1)-$\frac{1}{3}$×(0-1)=3+$\frac{1}{3}$=$\frac{10}{3}$.
∵左边≠右边，
∴x=0不是此方程的解.

7. (2024·贵州中考)小红学习了等式的性质后,在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“□”“○”“△”三种物体,如图所示,天平都保持平衡. 若设“□”与“○”的质量分别为x,y,则下列关系式正确的是(C).


A.$x= y$
B.$x= 2y$
C.$x= 4y$
D.$x= 5y$

答案： C 解析 设“△”的质量为a，由题图甲可得x+y=y+2a，即x=2a，由题图乙可得x+a=x+2y，即a=2y，
∴x=4y. 故选C.

8. (2025·河北衡水桃城区期末)整式$kx+b$的值随x的取值不同而不同,如表是当x取不同值时对应的整式的值,则关于x的方程$kx-b= -1$的解为(C).
A.$x= -1$
B.$x= 0$
C.$x= 1$
D.$x= 3$

答案： C 解析 当x=-1时，kx+b=1，
∴k-b=-1.当x=0时，kx+b=3，
∴b=3.将b=3代入k-b=-1，解得k=2，
∴kx-b=2x-3=-1，
∴x=1.故选C.

9. 方程$|x-1|= 1$的解是(D).
A.$x= 0$
B.$x= -2$
C.$x= 2$
D.$x= 0$或2

答案： D

10. 在方程①$3y-4= 1$;②$\frac{m}{2}= \frac{1}{4}$;③$5y-2= 1$;④$3(x+1)= 2(2x+1)$中,解为1的是(D).
A.①
B.②
C.③
D.④

答案： D

11. 中考新考法 满足结论的条件开放 请写出一个方程的解是-2的一元一次方程:x+2=0(答案不唯一).

答案： x+2=0(答案不唯一)

12. 传统文化 《算学启蒙》 (2024·宜宾中考改编)元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中,记载了这样一道题:“良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何日追及之?”其大意是:快马每天行240里,慢马每天行150里,慢马先行12天,问快马几天可追上慢马? 若设快马x天可以追上慢马,则可列方程为240x=150x+12×150.

答案： 240x=150x+12×150