《2025年实验班提优训练七年级数学上册浙教版》

1. (2025·杭州上城区采荷中学月考)下列说法中,正确的是(C).
A.一个数的绝对值一定是正数
B.零除以任何数都等于零
C.有理数都可以用数轴上的点表示
D.几个有理数相乘,同号得正

答案： C [解析]A.0的绝对值是0,选项说法错误,不符合题意;B.0除以0没有意义,选项说法错误,不符合题意;C.有理数都可以用数轴上的点表示,选项说法正确,符合题意;D.几个有理数相乘,其中一个因数是0,结果不等于正数,选项说法错误,不符合题意.故选C.归纳总结 本题主要考查了有理数的乘除法、绝对值、数轴、正数和负数,掌握相应的运算法则是关键.

2. (2025·衢州衢江区期末)下列运算,结果正确的是(C).
A.$-7÷7= 1$
B.$7÷(-\frac {1}{7})= -\frac {1}{49}$
C.$-36÷(-9)= 4$
D.$(-\frac {3}{10})÷(-\frac {3}{5})= 2$

答案： C [解析]A.-7÷7=-1≠1,故计算错误;B.7÷(-$\frac{1}{7}$)=-49≠-$\frac{1}{49}$,故计算错误;C.-36÷(-9)=4,故计算正确;D.(-$\frac{3}{10}$)÷(-$\frac{3}{5}$)=$\frac{3}{10}$×$\frac{5}{3}$=$\frac{1}{2}$≠2,故计算错误.故选C.

3. 倒推法 一个数的2倍再除以3的商是6,则这个数是(C).
A.-9
B.-6
C.9
D.36

答案： C [解析]6×3÷2=9,即这个数为9.→倒推法故选C.

4. (2025·温州苍南期末)计算:$(-6)÷3= $-2.

答案： -2 [解析](-6)÷3=-6÷3=-2.

5. (2025·四川富顺期中)把$(-\frac {3}{4})÷(-\frac {2}{3})$转化为乘法是(-$\frac{3}{4}$)×(-$\frac{3}{2}$).

答案： (-$\frac{3}{4}$)×(-$\frac{3}{2}$)

6. 教材 P55 例 2·变式 计算:
(1)$18÷(-\frac {18}{7})÷(-\frac {7}{18});$
(2)$(-\frac {4}{11})×(-2\frac {3}{4})÷(-1\frac {3}{4}).$

答案：
(1)原式=18×$\frac{7}{18}$×$\frac{18}{7}$=18.
(2)原式=(-$\frac{4}{11}$)×(-$\frac{11}{4}$)÷(-$\frac{7}{4}$)=-$\frac{4}{11}$×$\frac{11}{4}$×$\frac{4}{7}$=-$\frac{4}{7}$.

7. 算式$28÷2.5= 11.2\approx 12$,可能计算的是(A).
A.有28 t货物,用载重量2.5 t的货车一次运完,需要这样的货车多少辆?
B.小聪骑自行车2.5小时行驶了28千米,他每小时行驶多少千米?
C.做一套校服需要2.5米的布,28米这样的布可以做多少套校服?
D.一支水笔2.5元,买28支这样的水笔需要多少元?

答案： A [解析]A.28÷2.5=11.2≈12(辆),则A符合题意;B.28÷2.5=11.2(千米),则B不符合题意;C.28÷2.5=11.2≈11(套),则C不符合题意;D.2.5×28=70(元),则D不符合题意.故选A.归纳总结 本题考查有理数的除法的应用,理解实际问题的应用是解题的关键.

8. 某书店推出售书优惠方案:①一次性购书不超过100元,不享受优惠;②一次性购书超过100元但不超过200元,一律打9折;③一次性购书超过200元,一律打8折.如果小明同学一次性购书付款162元,那么小明所购书的原价为(C).
A.180元
B.202.5元
C.180元或202.5元
D.180元或200元

答案： C [解析]
∵200×0.9=180,200×0.8=160,160＜162＜180,
∴一次性购书付款162元,可能有两种情况:享受9折优惠时,书的原价为162÷0.9=180(元);享受8折优惠时,书的原价为162÷0.8=202.5(元),
∴小明所购书的原价为180元或202.5元.故选C.

9. 若$ab＞0$,则$\frac {a}{|a|}+\frac {b}{|b|}$等于(D).
A.2
B.-2
C.0
D.2或-2

答案： D [解析]
∵ab＞0,
∴a与b同号.当a＞0,b＞0时,$\frac{a}{|a|}$+$\frac{b}{|b|}$=1+1=2;当a＜0,b＜0时,$\frac{a}{|a|}$+$\frac{b}{|b|}$=-1+(-1)=-2.故选D.

10. (2025·宁波北仑区期中)若a与b互为倒数,则$\frac {1}{1-2ab}-2024$的值为-2025.

答案： -2025 [解析]
∵a与b互为倒数,
∴ab=1,
∴$\frac{1}{1-2ab}$-2024=-1-2024=-2025.

11. 实验班原创 已知a,b是有理数,a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,有以下结论:①$b＜0$;②$b-a＞0$;③$|a|＞-b$;④$\frac {a}{b}＞-1$,则所有正确结论的序号是______②③④.
]

答案： ②③④ [解析]由数a,b在数轴上的点的位置可知,a＜0＜b,|a|＜|b|,所以b＞0,故①不正确;b-a＞0,故②正确;|a|＜|b|,而b＞0,所以|a|＞-b,故③正确;由a＜0＜b,|a|＜|b|,所以$\frac{a}{b}$＞-1,故④正确.综上所述,所有正确的序号是②③④.思路引导 本题考查了比较有理数的大小、数轴和绝对值的知识,判断出a＜0＜b,|a|＜|b|是解题的关键.

12. 规定$a※b= \frac {1}{a}÷(-\frac {b}{2})$,例如$2※3= \frac {1}{2}÷(-\frac {3}{2})= -\frac {1}{3}$,则$[2※(-5)]※4= $-$\frac{5}{2}$.

答案： -$\frac{5}{2}$ [解析][2※(-5)]※4=[$\frac{1}{2}$÷(-$\frac{5}{2}$)]※4=$\frac{1}{5}$※4=5÷(-$\frac{4}{2}$)=-$\frac{5}{2}$.