《2025年实验班提优训练七年级数学上册浙教版》

13. (2025·广西贵港覃塘区期中)阅读下面解题过程:
计算:$5÷(\frac {1}{3}-2\frac {1}{2}-2)÷6.$
解:$5÷(\frac {1}{3}-2\frac {1}{2}-2)÷6$
$=5÷(-\frac {25}{6})×6$…………①
$=5÷(-25)$…………②
$=-\frac {1}{5}$.…………③
回答:
(1)上面解题过程中有两处错误,第一处是第①步,错因是除法转化为乘法时，除数没有发生变化,第二处是第②步,错因是同级运算没有按从左到右的顺序依次进行计算.
(2)正确结果应是-$\frac{1}{5}$.

答案：
(1)① 除法转化为乘法时，除数没有发生变化 ② 同级运算没有按从左到右的顺序依次进行计算
(2)-$\frac{1}{5}$ [解析]5÷($\frac{1}{3}$-2$\frac{1}{2}$-2)÷6=5÷(-$\frac{25}{6}$)×$\frac{1}{6}$=5×(-$\frac{6}{25}$)×$\frac{1}{6}$=-$\frac{1}{5}$.

14. 分类讨论思想 (1)已知a为不等于零的有理数,则$\frac {|a|}{a}=$±1;
(2)若$ab≠0$,则$\frac {|a|}{a}+\frac {|b|}{b}$的值不可能是(B);
A. 0
B. 1
C. 2
D. -2
(3)已知a,b,c为不等于零的有理数,求$\frac {|a|}{a}+\frac {|b|}{b}+\frac {|c|}{c}$的值;可分以下四种情况:当a,b,c同为正时,原式=1+1+1=3;当a,b,c同为负时,原式=-1-1-1=-3;当a,b,c为一正两负时,原式=1-1-1=-1;当a,b,c为一负两正时,原式=-1+1+1=1.故$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}{b}$+$\frac{|c|}{c}$的值为±3或±1.
(4)已知有理数a,b,c满足$\frac {|a|}{a}+\frac {|b|}{b}+\frac {|c|}{c}= 1$,求$\frac {|abc|}{abc}$的值.已知$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}{b}$+$\frac{|c|}{c}$=1,由(2),得a,b,c必为一负两正,∴$\frac{|abc|}{abc}$=$\frac{-abc}{abc}$=-1.

答案：
(1)±1
(2)B
(3)可分以下四种情况:当a,b,c同为正时,原式=1+1+1=3;当a,b,c同为负时,原式=-1-1-1=-3;当a,b,c为一正两负时,原式=1-1-1=-1;当a,b,c为一负两正时,原式=-1+1+1=1.故$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}{b}$+$\frac{|c|}{c}$的值为±3或±1.
(4)已知$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}{b}$+$\frac{|c|}{c}$=1,由
(2),得a,b,c必为一负两正,
∴$\frac{|abc|}{abc}$=$\frac{-abc}{abc}$=-1.

15. 转化思想 (2025·衢州江山期中)阅读下列材料.
计算:$50÷(\frac {1}{3}-\frac {1}{4}+\frac {1}{12}).$
(1)解法1思路:原式$=50÷\frac {1}{3}-50÷\frac {1}{4}+50÷\frac {1}{12}= 50×3-50×4+50×12$,这种思路对吗?答:不对.(填“对”或“不对”)
(2)解法2提示:先计算原式的倒数,$(\frac {1}{3}-\frac {1}{4}+\frac {1}{12})÷50= \frac {1}{3}×\frac {1}{50}-\frac {1}{4}×\frac {1}{50}+\frac {1}{12}×\frac {1}{50}= \frac {1}{300}$,故原式等于300.
请你用解法2的方法计算:
①$(-\frac {1}{30})÷(\frac {2}{3}-\frac {1}{10}+\frac {1}{6}-\frac {2}{5}).$
②$(1\frac {3}{4}-\frac {7}{8}-\frac {7}{12})÷(-\frac {7}{8})+(-\frac {7}{8})÷(1\frac {3}{4}-\frac {7}{8}-\frac {7}{12}).$
①先计算原式的倒数,($\frac{2}{3}$-$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{6}$-$\frac{2}{5}$)÷(-$\frac{1}{30}$)=$\frac{2}{3}$×(-30)-$\frac{1}{10}$×(-30)+$\frac{1}{6}$×(-30)-$\frac{2}{5}$×(-30)=-20-(-3)+(-5)-(-12)=-20+3-5+12=-10,故原式等于-$\frac{1}{10}$.②(1$\frac{3}{4}$-$\frac{7}{8}$-$\frac{7}{12}$)÷(-$\frac{7}{8}$)=$\frac{7}{4}$×(-$\frac{8}{7}$)-$\frac{7}{8}$×(-$\frac{8}{7}$)-$\frac{7}{12}$×(-$\frac{8}{7}$)=-2-(-1)-(-$\frac{2}{3}$)=-2+1+$\frac{2}{3}$=-$\frac{1}{3}$,
∴(-$\frac{7}{8}$)÷(1$\frac{3}{4}$-$\frac{7}{8}$-$\frac{7}{12}$)=-3,
∴原式=- $\frac{1}{3}$+(-3)=-$\frac{10}{3}$.

答案：
(1)不对 [解析]除法没有分配律,故解法1不对.
(2)①先计算原式的倒数,($\frac{2}{3}$-$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{6}$-$\frac{2}{5}$)÷(-$\frac{1}{30}$)=$\frac{2}{3}$×(-30)-$\frac{1}{10}$×(-30)+$\frac{1}{6}$×(-30)-$\frac{2}{5}$×(-30)=-20-(-3)+(-5)-(-12)=-20+3-5+12=-10,故原式等于-$\frac{1}{10}$.②(1$\frac{3}{4}$-$\frac{7}{8}$-$\frac{7}{12}$)÷(-$\frac{7}{8}$)=$\frac{7}{4}$×(-$\frac{8}{7}$)-$\frac{7}{8}$×(-$\frac{8}{7}$)-$\frac{7}{12}$×(-$\frac{8}{7}$)=-2-(-1)-(-$\frac{2}{3}$)=-2+1+$\frac{2}{3}$=-$\frac{1}{3}$,
∴(-$\frac{7}{8}$)÷(1$\frac{3}{4}$-$\frac{7}{8}$-$\frac{7}{12}$)=-3,
∴原式=- $\frac{1}{3}$+(-3)=-$\frac{10}{3}$.归纳总结 本题考查了有理数的混合运算、倒数的定义,关键是根据题中给出的计算方法举一反三.