《2025年实验班提优训练七年级数学上册浙教版》

1. (2025·江苏宿迁泗阳期末)如图.我们可借助圆规判断线段 AB 和 CD 的长短,由图可知(A).


A.AB＞CD
B.AB= CD
C.AB＜CD
D.无法确定

答案： A

2. (2024·温州期末)如图,一骑马少年从 M 地出发,经过小溪 l 回到位于 N 地的家中,为使路程最短,则过小溪 l 的地方应选择(C).

A.A 地
B.B 地
C.C 地
D.D 地

答案： C　[解析]根据两点之间线段最短，得为使路程最短，则过小溪的地方应选择C地.故选C.

3. 教材 P172 作业题 T2·变式 如图,比较三角形三条边的长短,并用"＞"连接起来.

答案：
如图,作射线OE,分别在射线OE上截取OA'=AC,OB'=AB,OC'=BC.
　　　　　　　
　由图可得,OA'＞OC'＞OB',即AC＞BC＞AB.

4. (2024·山东济宁期中)点 A,B,C 在直线 l 上的位置如图所示,下列结论中,不正确的是(D).

A.AB＞AC
B.AB＞BC
C.AC+BC= AB
D.AC＞BC

答案： D　[解析]A.由题图,得AB＞AC,故A选项正确,不符合题意;
B.由题图，得AB＞BC,故B选项正确，不符合题意;
C.由题图,得AC+BC=AB,故C选项正确，不符合题意;
D.由题图，得AC＜BC,故D选项错误，符合题意.
　故选D.

5. (2025·贵州贵阳期末)如图,AB= CD,则 AC 与 BD 的大小关系是(C).

A.AC＞BD
B.AC＜BD
C.AC= BD
D.无法确定

答案： C　[解析]
∵AB=CD,
∴AB+BC=CD+BC,
∴AC=BD.故选C.

6. (2025·四川德阳旌阳区期末)如图,用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,则剩下的树叶周长小于原树叶的周长,能解释这一现象的数学道理是(B).

A.垂线段最短
B.两点之间线段最短
C.两点确定一条直线
D.经过一点有无数条直线

答案： B

7. (2025·北京丰台区期末)小丰家准备自驾去抗日战争纪念馆.出发前,爸爸用地图软件查到导航路程为 11.3 千米.小丰用地图软件中的测距功能测出他家和目的地之间的距离为 9.3 千米,小丰发现他测得的距离比爸爸查到的导航路程少.用数学知识说明其中的道理:两点之间线段最短.

答案： 两点之间线段最短　[解析]由题意，得解释这一现象的数学知识最合理的是两点之间线段最短.

8. 有如图两条线段,比较其中 a,b 的长度,则结论是 a=b.(填"＞""＜"或"=")

答案： =　[解析]借助刻度尺，分别量出两条线段的长度，再比较长短.

9. (2025·丽水莲都区期末改编)如图,已知线段 AB 和点 C,请用直尺和圆规作图(不要求写出作图过程,要保留作图痕迹).
(1)作射线 CA,直线 CB;
(2)比较大小:AC+AB______CB,依据是______.

答案：

(1)如图，射线CA，直线BC即为所求.
　　　　　　　　　
(2)＞　两点之间线段最短

10. 转化思想 如图,要想从 A 村到 B 村,你能找到一条最近的路线吗?请说明理由.

答案： 能,最近的路线为A→C→F→B.理由如下:
　因为从A村到C村的距离是固定的，所以从A村到B村的远近取决于C村到B村的距离.把C,B看成两个点，因为两点之间线段最短，且F在线段CB上，所以从C到F再到B最近，所以最近的路线为A→C→F→B.

11. 作图:已知线段 a,b,画一条线段 AB 使它等于 2a-b,简要说明作法.(要求:用尺规作图,保留作图痕迹)

答案：
如图所示，线段AC=2a - b即为所求作的线段，
　　　　　　
AD=a,BD=a,以点B为起点,向反方向，即BA方向取BC=b,
∴AC=2a - b.

12. (2025·台州临海期末)如图,已知平面内有线段 AB,BC 和点 D,且 AB≤BC,请按下列要求作图:
(1)作射线 AB,并在射线 AB 上取点 E,使得 BE= BC(请用无刻度 的直尺和圆规作图,并保留作图痕迹,不写作法); (2)在 BC 上取一点 F,使得 AF+DF 最短,并说明理由.

答案：

(1)如图，以点B为圆心,BC的长为半径画弧，交AB的延长线于点E,则点E即为所求.
　　　　　
(2)如图，连结AD交BC于点F,则点F即为所求.理由如下:两点之间线段最短.
　方法诠释　解此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作，也考查了两点之间线段最短

13. 最短路程模型如图所示为某风景区的旅游路线示意图,其中 B,C,D为风景点,E 为两条路的交叉点,图中数据为相应两点间的路程(单位:km).一学生从 A 处出发,以2km/h 的速度步行游览,每个景点的逗留时间均为0.h (1)当他沿着路线 A-D-C-E-A 游览回到 A 处时,共用了3h,求点 C,E 之间的路程. (2)若此学生打算从 A 处出发后,步行速度与在景点的逗留时间保持不变,且在最短时间内看完三个景点返回到 A 处,请你为他设计一条步行路线,并说明这样设计的理由.(不考虑其他因素)

答案：
(1)设点C,E之间的路程为x km.
　由题意,得1.6+1+x+1=(3 - 0.5×2)×2,
　解得x=0.4,即点C,E之间的路程为0.4 km.
(2)由题图可知最佳路线为A—D—C—E—B—E—A或A—E—B—E—C—D—A.理由如下:
　这样行走总路程最短.