《2025年实验班提优训练七年级数学上册浙教版》

1.(2024·内江中考)16的平方根是(D).
A.4
B.-4
C.±16
D.±4

答案： D

2.(2025·江苏镇江丹徒区期末)$\frac{1}{4}$的算术平方根是(A).
A.$\frac{1}{2}$
B.$-\frac{1}{2}$
C.4
D.$\pm \frac{1}{2}$

答案： 2. A 解析 $\frac{1}{4}$的算术平方根是$\frac{1}{2}$.故选 A.易错警示 平方根不要与算术平方根混淆,一个正数有两个平方根,它们互为相反数,一个正数只有一个算术平方根.

3.(2024·衢州实验教育集团期中)用符号表示“$\frac{16}{9}的平方根是\pm \frac{4}{3}$”正确的是(D).
A.$\sqrt{\frac{16}{9}}= \pm \frac{4}{3}$
B.$\sqrt{\frac{16}{9}}= \frac{4}{3}$
C.$\pm \sqrt{\frac{16}{9}}= \frac{4}{3}$
D.$\pm \sqrt{\frac{16}{9}}= \pm \frac{4}{3}$

答案： 3. D 解析 用符号表示“$\frac{16}{9}$的平方根是$\pm \frac{4}{3}$”是“$\pm \sqrt{\frac{16}{9}}=\pm \frac{4}{3}$”.故选 D.

4. 计算：$\sqrt{81}=$9.

答案： 4. 9 解析 $\because 9^{2}=81$,$\therefore \sqrt{81}=9$.

5. 面积为2的正方形的边长是$\sqrt{2}$.

答案： 5. $\sqrt{2}$ 解析 $\because$正方形的面积为2,$\therefore$它的边长是2的算术平方根,即$\sqrt{2}$.

6. 判断下列各数是否有平方根,如果有,求出它的平方根；如果没有,请说明理由.
(1)-81；
(2)2500；
(3)0；
(4)1.44；
(5)$(-5)^2$；
(6)$|-4|$.

答案： 6.
(1)没有,负数没有平方根
(2)$\pm 50$
(3)0
(4)$\pm 1.2$
(5)$\pm 5$
(6)$\pm 2$

7. 化简：$\sqrt{(-2)^2}$等于(D).
A.±2
B.-2
C.4
D.2

答案： 7. D 解析 $\sqrt{(-2)^{2}}=\sqrt{4}=2$.故选 D.

8.(2025·河南新乡卫辉期末)下列各数中没有平方根的是(C).
A.$(-2)^2$
B.$|-3|$
C.-1
D.0

答案： 8. C 解析 A.原式$=4＞0$,有平方根,不合题意;B. 原式$=3＞0$,有平方根,不合题意;C. 负数没有平方根,符合题意;D. 0的平方根是0,不合题意.故选 C.

9.(2024·广东中考)完全相同的4个正方形面积之和是100,则正方形的边长是(B).
A.2
B.5
C.10
D.20

答案： 9. B 解析 根据题意,得$\sqrt{100÷ 4}=\sqrt{25}=5$,则正方形的边长为5.故选 B.

10.(2025·江苏南京期中改编)下列说法：①-3是9的一个平方根；②16的平方根是4；③-125的平方根是-15；④0.25的算术平方根是0.5；⑤$\sqrt{81}$的平方根是±3.其中正确的说法有(C).
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： 10. C 解析 ①$-3$是9的一个平方根.故原说法正确;②16的平方根是$\pm 4$.故原说法错误;③$-125$没有平方根.故原说法错误;④0.25的算术平方根是0.5.故原说法正确;⑤$\sqrt{81}$的平方根是$\pm 3$,故原说法正确.注意先计算$\sqrt{81}=9$所以正确的说法有①④⑤,共3个.故选 C.归纳总结 本题考查了平方根、算术平方根,解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根的求法.

11. 若$a＜0$,则$a^2$的算术平方根一定是(D).
A.$a$
B.$\pm a$
C.$\sqrt{a}$
D.$-a$

答案： 11. D 解析 $a^{2}$的算术平方根是$\sqrt{a^{2}}=|a|$.因为$a＜0$,所以$|a|=-a$,即$a^{2}$的算术平方根一定是$-a$.故选 D.

12.(2025·河南周口味期末)下列判断正确的是(D).
A.$-a^2$一定没有平方根
B.只有正数才有平方根
C.正数的平方根仍然是正数
D.$a^2的平方根为\pm a$

答案： 12. D 解析 A.当$a=0$时,$-a^{2}=0$有平方根,不符合题意;B. 只有正数和0才有平方根,不符合题意;C. 正数的平方根有两个,它们互为相反数,不符合题意;D.$a^{2}$的平方根为$\pm a$,符合题意.故选 D.

13. 教材P78例1·变式(2025·江苏南京期中)$\sqrt{16}$的算术平方根是2；$2\frac{1}{4}$的算术平方根是$\frac{3}{2}$；$9^2$的平方根是$\pm 9$.

答案： 13. 2 $\frac{3}{2}$ $\pm 9$ 解析 $\sqrt{16}=4$,其算术平方根为2.$2\frac{1}{4}=\frac{9}{4}=(\frac{3}{2})^{2}$,其算术平方根为$\frac{3}{2}$.$9^{2}=81$,其平方根为$\pm 9$.

14.(2024·温州鹿城区期中)已知$\sqrt{a+2}+|b-3|= 0$,则$\frac{a}{b}= $$-\frac{2}{3}$.

答案： 14. $-\frac{2}{3}$ 解析 $\because \sqrt{a+2}+|b-3|=0$,偶次方根与绝对值具有非负性$\therefore a+2=0$,$b-3=0$,$\therefore a=-2$,$b=3$,$\therefore \frac{a}{b}=-\frac{2}{3}$.解题关键 本题考查了非负性的应用,根据非负性求出a,b的值是解题的关键.

15. 方程思想(2025·宁波镇海区蛟川书院期中)若一个正数的平方根分别为$4-m和2m-11$,则这个正数是9.

答案： 15. 9 解析 由题意,知$4-m+2m-11=0$,解得$m=7$,则这个正数为$(4-7)^{2}=9$.