《2025年实验班提优训练七年级数学上册浙教版》

19. 四人做传数游戏:甲任报一个数传给乙,乙把这个数减1传给丙,丙再把所得的数的绝对值传给丁,丁把所听到的数减1报出答案.
(1)若甲报的数为x,则乙报的数为$x-1$,丙报的数据为$|x-1|$,丁报的数为$|x-1|-1$.
(2)若丁报出的答案为2,则甲报的数是吗?多少?
设甲报的数是$x$，则$|x-1|-1=2$，即$|x-1|=3$，所以$x=4$或$x=-2$. 故甲报的数是 4 或$-2$.

答案：
(1)$|x-1|$ $|x-1|-1$
(2)设甲报的数是$x$，则$|x-1|-1=2$，即$|x-1|=3$，所以$x=4$或$x=-2$. 故甲报的数是 4 或$-2$.

20.. 教材P19课内练习T2·变式 (2025·天津期中)下表有四张卡片,卡片正面分别写有四个数字背面分别写母有四个字母.
|正面|$-(-\frac{2}{3})$|$|-3|$|$-2.5$|$+(-\frac{2}{3})$||背面|o|d|g|o|

(1)在数轴上表示出卡片正面的数;
(2)将卡片正面的数据由小到大排列然后将卡片翻转卡片上的字母组成的单词是 .

答案：

(1)化简卡片正面的数如下：$-\left( -\frac{2}{3} \right)=\frac{2}{3}$，$|-3|=3$，$+\left( -\frac{2}{3} \right)=-\frac{2}{3}$，在数轴上表示出卡片正面的数如图：
　　　　
(2)good ［解析］将卡片上的数由小到大排列为$-2.5＜+\left( -\frac{2}{3} \right)＜-\left( -\frac{2}{3} \right)＜|-3|$，$\therefore$卡片上的字母组成的单词为 good.

21. 数形结合思想 如图表示数轴上四个点的位置关系,且它们表示的数分别为p,q,r,s.若$|p-r|= 10$,$|p-s|= 12$,$|q-s|= 9$,求$|q-r|$的值.

答案： 根据数轴，得$p＜q＜r＜s$，$\therefore |p-r|=r-p=10$，$|p-s|=s-p=12$，$|q-s|=s-q=9$，$\therefore s-r=2$，$\therefore r-q=7$，$\therefore |q-r|=7$.

22. 我们知道$|x|$表示x在数轴上对应的点到原点的距离,我们可以把$|x|看作|x-0|$,所以$|x-3|$就表示x在数轴上对应的点到3的距离,$|x+1|= |x-(-1)|$就表示x在数轴上对应的点到-1的距离.由上面绝对值的几何意义,解答下列问题:
(1)求$|x-4|+|x+2|$的最小值,并写出此时x的取值情况;
(2)求$|x-3|+|x+2|+|x+6|$的最小值,并写出此时x的取值情况.

答案：
(1)$\because |x-4|+|x+2|$表示$x$在数轴上对应的点到 4，$-2$的距离之和，$\therefore$当$-2\leqslant x\leqslant 4$时，$|x-4|+|x+2|$取得最小值，最小值是$-2$到 4 的距离，即为 6.
(2)$\because |x-3|+|x+2|+|x+6|$表示$x$在数轴上对应的点到 3，$-2$，$-6$的距离之和，$\therefore$当$x=-2$时，$|x-3|+|x+2|+|x+6|$取得最小值为 9.