《2025年实验班提优训练七年级数学上册浙教版》

10. 中考新考法 归纳一般结论 一组分数的前4个是$\frac{1}{2}$,$\frac{2}{5}$,$\frac{3}{10}$,$\frac{4}{17}$,根据这4个分数的规律可知,第8个分数是$\frac{8}{65}$.

答案： $\frac{8}{65}$ [解析]根据规律可知,第 8 个分数的分子是 8,分母是$8×8+1=65$,所以第 8 个分数是$\frac{8}{65}$.

11. 张大爷经营一家小商店,一天,一位顾客拿来一张50元的人民币买烟,因为没钱找,张大爷到隔壁的书店换了零钱回来.一盒烟16元,张大爷找了顾客34元钱.过了一会,书店的老板找来,原来刚才那张50元钱是假币,张大爷只好把50元假币收回来.若张大爷卖一盒烟能赚2元钱,在这笔买卖中张大爷赔了______元.
48

答案： 48

12. 教材P8作业题T4·变式 一辆汽车从甲地开往乙地,用了5小时,返回时速度提高了20%,比去时少用了$\frac{5}{6}$小时.

答案： $\frac{5}{6}$ [解析]设汽车的速度为 1,则返回时用时为$\frac{5×1}{1.2×1}=\frac{25}{6}$(小时),所以少用了$5-\frac{25}{6}=\frac{5}{6}$(小时).

13. 已知a是最小的自然数,b是自然数中最小的奇数,m是自然数中除零以外最小的偶数,c是分数,其分子和分母分别是b和m,求a×b+c的值.

答案： 由题意,得$a=0$,$b=1$,$m=2$,$c=\frac{b}{m}=\frac{1}{2}$,
$\therefore a×b+c=0×1+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$.

14. 如图,将全体正偶数排成一个三角形数阵：

按照以上排列的规律,第10行第5个数是(B).
A.98
B.100
C.102
D.104

答案： B [解析]
∵前 9 行有$1+2+3+4+5+6+7+8+9=45$(个)偶数,
∴第 9 行最后一个数为 90,
∴第 10 行第 5 个数是$90+2×5=100$.故选 B.

15. 观察下列各式：
1×2= $\frac{1}{3}$×(1×2×3-0×1×2)；
2×3= $\frac{1}{3}$×(2×3×4-1×2×3)；
3×4= $\frac{1}{3}$×(3×4×5-2×3×4)；
…
计算:3×(1×2+2×3+3×4+…+99×100)等于(C).
A.97×98×99
B.98×99×100
C.99×100×101
D.100×101×102

答案： C [解析]因为$1×2=\frac{1}{3}×(1×2×3-0×1×2)$;
$2×3=\frac{1}{3}×(2×3×4-1×2×3)$;
$3×4=\frac{1}{3}×(3×4×5-2×3×4)$;
…
所以$3×(1×2+2×3+3×4+... +99×100)=3×\frac{1}{3}×(1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+3×4×5-2×3×4+... +99×100×101-98×99×100)=99×100×101$.故选 C.

16. 最小公倍数模型从甲地到乙地,原来每隔45米竖一根电线杆,加上两端的2根,共有53根,现在改为每隔60米竖一根电线杆.问:除了两端的两根电线杆不动外,中间是否还有电线杆不必移动?若有,求出不必移动的根数;若没有,请说明理由.

答案： 中间还有 12 根电线杆不必移动.
$\because 45=3×3×5$,$60=2×2×3×5$,
∴45 和 60 的最小公倍数是$2×2×3×3×5=180$.
∵从甲地到乙地总长为$45×(53-1)=2340$(米),
$\therefore 2340÷180-1=12$(根).
故中间还有 12 根电线杆不必移动.