《2025年实验班提优训练七年级数学上册浙教版》

1. 新情境 抽检足球质量 质检员抽查4个足球的质量,其中超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数,从轻重的角度看,最接近标准的产品是(B).
A.-3
B.-1
C.+2
D.+4

答案： B [解析]
∵|-3|=3,
∴-3与0相差3.
∵|-1|=1,
∴-1与0相差1.
∵|+2|=2,
∴+2与0相差2.
∵|+4|=4,
∴+4与0相差4.
∵1＜2＜3＜4,
∴从轻重的角度看,质量记为“-1"的足球最接近标准产品的质量.故选B.

2. 化简：
(1)$-|+2.5|$； (2)$-|-3.4|$；
(3)$+|-4|$； (4)$|-(-3)|$.

答案：
(1)-|+2.5|=-2.5.
(2)-|-3.4|=-3.4.
(3)+|-4|=4.
(4)|-(-3)|=|3|=3.

3. (2025·贵州黔东南州期末)若x为有理数,式子$2024-|x+4|$存在最大值,则这个最大值是(A).
A.2024
B.2023
C.2022
D.2021

答案： A [解析]由绝对值的性质可知,|x+4|≥0,
∴-|x+4|有最大值,
∴当|x+4|=0时,2024-|x+4|有最大值,此时式子的值是2024,选项A正确.故选A.

4. (2025·江苏徐州期末改编)已知$|a+3|+\left|b-\frac{1}{5}\right|=0$,则a=-3,b=1/5.

答案： -3 1/5 [解析]
∵|a+3|+|b-1/5|=0,
∴a+3=0,b-1/5=0,
∴a=-3,b=1/5.

5. 实验班原创 在学习《绝对值》一课时,刘老师出示了这样的问题：“请说出你对绝对值的理解,说对一条得2分,说错一条倒扣1分”.小刚自信满满地说出了自己对绝对值的理解(如下面的答卷),根据刘老师的规定,小刚可以得0分.
|小刚对绝对值的理解：|
|①互为相反数的两个数的绝对值相等；②绝对值等于本身的数是正数；③不相等的两个数的绝对值不相等；④绝对值相等的两个数一定相等；⑤没有绝对值最小的数,更没有绝对值最大的数；⑥绝对值具有非负性.|

答案： 0 [解析]①互为相反数的两个数的绝对值相等,故正确；②绝对值等于本身的数是正数和0,故错误；③不相等的两个数的绝对值可以相等,故错误；④绝对值相等的两个数不一定相等,故错误；⑤绝对值最小的数是0,绝对值最大的数不存在,故错误；⑥绝对值具有非负性,正确.因为说对一条得2分,说错一条倒扣1分,所以小刚可以得0分.

6. 实验班原创 “绝对值”是初中数学的重要知识点之一,它既有“数的意义”,又有“形的特征”,小明同学在学习过绝对值后,制作了如下知识卡片：

将式子$|a+2024|+|b-2023|$的值记为M,即$M= |a+2024|+|b-2023|$.请借助以上知识卡片和你自己对绝对值的理解,解决以下问题：
(1)当$a= -1$,$b= 1$时,M= ______4045；
(2)若M= 0,求a和b的值；
∵M=|a+2024|+|b-2023|,|a+2024|≥0,|b-2023|≥0,M=0,∴a+2024=0,b-2023=0,∴a=-2024,b=2023.
(3)若$a= b= x$,当x变化时,M的最小值为______4047.

答案：
(1)4045 [解析]
∵M=|a+2024|+|b-2023|,且a=-1,b=1,
∴M=|-1+2024|+|1-2023|=2023+2022=4045.
(2)
∵M=|a+2024|+|b-2023|,|a+2024|≥0,|b-2023|≥0,M=0,
∴a+2024=0,b-2023=0,
∴a=-2024,b=2023.
(3)4047 [解析]
∵a=b=x,
∴M=|a+2024|+|b-2023|=|x+2024|+|x-2023|.
∵|x+2024|+|x-2023|表示的是数轴上表示x的点到表示-2024的点和到表示2023的点的距离之和,
∴当-2024≤x≤2023时,|x+2024|+|x-2023|有最小值,最小值为x+2024+2023-x=4047,
∴M的最小值为4047.