《2025年实验班提优训练七年级数学上册浙教版》

1. 用一根 10 cm 长的铁丝围成一个三角形,然后把它改围成一个正方形,下列说法正确的是(A).
A.围成的图形的周长不变
B.围成的图形的面积不变
C.围成的图形的周长变长
D.围成的图形的面积与周长都不变

答案： A [解析]用一根10cm长的铁丝围成的一个三角形的周长与改围成一个正方形的周长都是10cm，即围成的图形的周长不变；围成的一个三角形的面积与围成的一个正方形的面积不一定相等。故选A。

2. 有一个周长是 60 cm 的长方形,若将长减少 8 cm,宽增加 2 cm,长方形就变成了正方形. 请聪明的同学们帮忙算算正方形的边长为(C).
A.6 cm
B.8 cm
C.12 cm
D.20 cm

答案： C [解析]设长方形的长为xm。根据题意，得x - 8 = 30 - x + 2，解得x = 20，
∴正方形的边长为20 - 8 = 12(cm)。故选C。

3. 用一只底面半径为 40 mm,高为 120 mm 的圆柱形玻璃杯向一只底面半径为 100 mm 的大圆柱形玻璃杯中倒水,倒了满满 10 杯水后,大玻璃杯的液面离杯口还有 10 mm,大玻璃杯的高度是(D).
A.100 mm
B.120 mm
C.200 mm
D.202 mm

答案： D [解析]设大玻璃杯的高度为xmm，则倒入水的高度为(x - 10)mm。根据题意，得π×100²×(x - 10)=π×40²×120×10，解得x = 202，所以大玻璃杯的高度是202mm。故选D。方法诠释 本题考查了等体积变形问题，根据水的体积相等列方程。

4. 新情境 乌鸦喝水 如图,根据图中的信息,可得正确的方程是(B).

A.$\pi × (\frac{8}{2})^{2}x= \pi × (\frac{6}{2})^{2}× (x-5)$
B.$\pi × (\frac{8}{2})^{2}x= \pi × (\frac{6}{2})^{2}× (x+5)$
C.$\pi × 8^{2}x= \pi × 6^{2}× (x+5)$
D.$\pi × 8^{2}x= \pi × 6^{2}× 5$

答案： B [解析]根据圆柱的体积计算公式结合水的体积不变，即可得出关于x的一元一次方程，即π×(8/2)²x = π×(6/2)²×(x + 5)。故选B。解后反思 本题考查了一元一次方程的实际运用，关键是掌握体积公式，并找准题中的等量关系。

5. 有两个蓄水池分别有水 8 立方米和 12 立方米,如果两个水池容量足够大,那么往其中一个水池注水1或8立方米,才能使其中一个水池的蓄水量是另一个水池蓄水量的$\frac{3}{4}$.

答案： 1或8 [解析]
∵8/12 ＜ 3/4，
∴不可能向有水12立方米的蓄水池中注水，则向“原来有8立方米水”的水池注水，分两种情况，若“原来有8立方米水的水池”的蓄水量是“原来有12立方米水的水池”的蓄水量的3/4，设注水量为x立方米，可列方程8 + x = 12×3/4，解得x = 1；若“原来有12立方米水的水池”的蓄水量是“原来有8立方米水的水池”的蓄水量的3/4，设注水量为y立方米，可列方程(8 + y)×3/4 = 12，解得y = 8。故往其中一个水池注水1或8立方米。

6. 如图中的长方体与圆柱的体积相等,这个圆柱的高是4/3cm.(圆周率取 3.14)

答案： 4/3 [解析]设这个圆柱的高是hcm，可列方程，得3.14×6²h = 12.56×3×4，解得h = 4/3，即这个圆柱的高是4/3cm。

7. 教材 P147 例 4·变式 把一个长、宽、高分别是 9 厘米、7 厘米、3 厘米的长方体和一块棱长是 5 厘米的正方体铁块熔铸成一个圆柱. 若它的底面半径是 4 厘米,求圆柱的高.(圆周率取 3.14)

答案： 设圆柱的高为h厘米。根据题意，得3.14×4²h = 9×7×3 + 5³，解得h = 6.25。故圆柱的高为6.25厘米。

8.(2024·温州期末)如图(1)是一个盛有水的圆柱形玻璃容器的轴截面示意图,把甲、乙两根相同的玻璃棒垂直插入水中,高度与水面齐平. 如图(2),先将甲玻璃棒竖直向上提起 4 cm,露出水面部分高度为 5 cm,保持甲玻璃棒离容器底部 4 cm 不变,再将乙玻璃棒竖直向上提起 6 cm. 发现乙玻璃棒仍有部分浸入水中,则乙玻璃棒露出水面部分高度为(D).
A.7.3 cm
B.7.5 cm
C.8.3 cm
D.8.5 cm

答案： D [解析]设两个玻璃棒底面积为xcm²，容器的底面积为ycm²，玻璃棒高为hcm，乙露出水面部分高度为mcm。由题意，得y(h - 1)=yh - 2xh + x(h - 5)+x(h - 1)，解得y = 6x。再将乙玻璃棒竖直向上提起6cm，则y(6 + h - m)=yh - 2xh + x(2 + h - m)+x(h - m)，解得m = 8.5。故乙玻璃棒露出水面部分高度为8.5cm。故选D。