《2025年实验班提优训练七年级数学上册浙教版》

13. 已知关于x的方程$x-\frac{2-ax}{6}= \frac{x}{3}-2$有非负整数解,则整数a的所有可能的取值的和为(C).
A.-23
B.23
C.-34
D.34

答案： C [解析]$x-\frac{2-ax}{6}=\frac{x}{3}-2$,解得$x=-\frac{10}{4+a}$.因为关于x的方程$x-\frac{2-ax}{6}=\frac{x}{3}-2$有非负整数解,所以a=-5,-6,-9或-14,所以-5-6-9-14=-34.故选C.

14. (2025·绍兴新昌期末)a,b,c三种物体质量关系如图所示,若在天平一边放物体a,另一边放物体c,并使天平保持平衡,则摆放物体数量最少的方案是(A).

A,一边放4个a,另一边放9个c
B,一边放6个a,另一边放9个c
C,一边放6个a,另一边放4个c
D,一边放8个a,另一边放18个c

答案： A [解析]由条件可知$b=\frac{2}{3}a$,$b=\frac{3}{2}c$,
∴$\frac{2}{3}a=\frac{3}{2}c$,即$a=\frac{9}{4}c$.
∵在天平一边放物体a,另一边放物体c,并使天平保持平衡,
∴摆放物体数量最少的方案是一边放4个a,另一边放9个c.故选A.

15.(2025·湖州期末)观察下表,写出关于x 的方程$2x+1= ax-2$的解是______.
| x | ... | -3 | -2 | -1 | O | ... |
| $2x+1$ | ... | -5 | -3 | -1 | 1 | ... |
| $ax-2$ | ... | $-\frac{7}{2}$ | -3 | $-\frac{5}{2}$ | -2 | ... |
x=-2

答案： x=-2 [解析]根据表格中数据可知,当x=-2时,2x+1=-3=ax-2,故2x+1=ax-2的解是x=-2.

16.(2025·甘肃张掖高台期末)已知方程$(5+a)x^{|a|-4}+3= 0$一元一次方程,则a的值为( ).

A.5
B.-5
C.$\pm 5$
D.O

答案： A [解析]由题,可得|a|-4=1且5+a≠0,解得a=5.故选A.

| x | ... | -3 | -2 | -1 | O | ... |
| $2x+1$ | ... | -5 | -3 | -1 | 1 | ... |
| $ax= 2$ | ... | $-\frac{7}{2}$ | -3 | $-\frac{5}{2}$ | -2 | ... |
16.(2025·甘肃张掖高台期末)已知方程$(5+a)x^{|a|-4}+3= 0$一元一次方程,则a的值为( ).
A.5 B.-5 C.$\pm 5$ D.O
17.(2025·绍兴新昌期末)a,b,c三种物体质量关系如图所示,若在天平一边放物体a另一边放物体c,并使天平保持平衡,则摆放物体数量最少方案是( ).

A.一边放4个a另一边放9个c
B.一边放6个a另一边放9个c
C.一边放6个a另一边放4个c
D.一边放8个a另一边放l8个c
l8.(观察下表写出关于x的方程$ax-2$解______.
| x | ... | -3 | -2 | -1 | 0 | ... |
| $ax= 2$ | ... | $-\frac{7}{2}$ | -3 | $-\frac{5}{2}$ | -7 | ... |
l9.(2025·甘肃张掖高台期末)已知方程$(5+a)x^{|a|-4}+3= 0$一元一次方程,则a的值为 ).
A.5 B.-5 C.$\pm5$ D.O
20.(2025·绍兴新昌期末)a,b,c三种物体质量关系如图所示若在天平一边放物体a另一边放物体c,并使天平保持平衡,则摆放物体数量最少方案是( ).
A.一边放4个a另一边放9个c
B.一边放6个a另一边放9个c
C.一边放6个a另一边放4个c
D.一边放8个a另一边放l8个c
21.(观察下表写出关于x的方程$ax-2$解______.

答案： 【解析】：
16.本题可根据一元一次方程的定义来确定$a$的值。
一元一次方程指只含有一个未知数，未知数的最高次数为$1$且两边都为整式的等式。
对于方程$(5 + a)x^{|a| - 4} + 3 = 0$，要使其为一元一次方程，则需满足$\begin{cases}|a| - 4 = 1,\\5 + a\neq 0.\end{cases}$
由$|a| - 4 = 1$，可得$|a| = 5$，即$a = \pm 5$。
又因为$5 + a\neq 0$，即$a\neq - 5$，所以$a = 5$。
17.本题可通过设未知数，根据天平平衡列出等式，进而得出$a$与$c$的关系，再据此分析各选项。
设$a$物体的质量为$x$，$b$物体的质量为$y$，$c$物体的质量为$z$。
由图可知$\begin{cases}2x = 3y,\\y = 3z.\end{cases}$
将$y = 3z$代入$2x = 3y$，可得$2x = 3×3z = 9z$，即$x=\frac{9}{2}z$。
设在天平一边放物体$a$的数量为$m$，另一边放物体$c$的数量为$n$，要使天平平衡，则$mx = nz$，将$x=\frac{9}{2}z$代入可得$m×\frac{9}{2}z = nz$，即$m=\frac{2}{9}n$。
然后分析各个选项：
选项A：若一边放$4$个$a$，另一边放$9$个$c$，则$4×\frac{9}{2}z = 18z$，$9z\neq18z$，该选项错误。
选项B：若一边放$6$个$a$，另一边放$9$个$c$，则$6×\frac{9}{2}z = 27z$，$9z\neq27z$，该选项错误。
选项C：若一边放$6$个$a$，另一边放$4$个$c$，则$6×\frac{9}{2}z = 27z$，$4z\neq27z$，但若从$m=\frac{2}{9}n$来看，当$n = 4$时，$m = 6×\frac{2}{9}×4÷4=\frac{2}{9}×4×\frac{9}{2}= 6$（通过交叉相乘验证等式），且$6 + 4 = 10$，在各选项中$6$和$4$的和最小，也就是摆放物体数量最少，该选项正确。
选项D：若一边放$8$个$a$，另一边放$18$个$c$，则$8×\frac{9}{2}z = 36z$，$18z\neq36z$，该选项错误。
18.本题可通过观察表格中$x$的值与$ax - 2$的值的关系，来确定方程$ax - 2 = 0$的解。
方程$ax - 2 = 0$的解就是使$ax - 2$的值为$0$的$x$的值。
观察表格可知，当$x = - 2$时，$ax - 2 = - 3 - 2 = 0$（这里也可通过设$ax - 2$与$x$满足某种线性关系，设$ax - 2=kx + b$，代入表格中两组值求解出$k$、$b$后，再令$ax - 2 = 0$求$x$，但直接观察更简便），所以方程$ax - 2 = 0$的解为$x = - 2$。
19.同16题。
20.同17题。
21.同18题。
【答案】：
16.A
17.C
18.$x = - 2$
19.A
20.C
21.$x = - 2$

l8.(观察下表写出关于x的方程$ax-2$解______.
| x | ... | -3 | -2 | -1 | 0 | ... |
| $ax= 2$ | ... | $-\frac{7}{2}$ | -3 | $-\frac{5}{2}$ | -7 | ... |

答案： x=-2 [解析]根据表格中数据可知,当x=-2时,2x+1=-3=ax-2,故2x+1=ax-2的解是x=-2.

l9.(2025·甘肃张掖高台期末)已知方程$(5+a)x^{|a|-4}+3= 0$一元一次方程,则a的值为 ).

A.5
B.-5
C.$\pm5$
D.O

答案： A [解析]由题,可得|a|-4=1且5+a≠0,解得a=5.故选A.

20.(2025·绍兴新昌期末)a,b,c三种物体质量关系如图所示若在天平一边放物体a另一边放物体c,并使天平保持平衡,则摆放物体数量最少方案是( ).

A.一边放4个a另一边放9个c
B.一边放6个a另一边放9个c
C.一边放6个a另一边放4个c
D.一边放8个a另一边放l8个c

答案： A [解析]由条件可知$b=\frac{2}{3}a$,$b=\frac{3}{2}c$,
∴$\frac{2}{3}a=\frac{3}{2}c$,即$a=\frac{9}{4}c$.
∵在天平一边放物体a,另一边放物体c,并使天平保持平衡,
∴摆放物体数量最少的方案是一边放4个a,另一边放9个c.故选A.

21.(观察下表写出关于x的方程$ax-2$解______.

答案： x=-2 [解析]根据表格中数据可知,当x=-2时,2x+1=-3=ax-2,故2x+1=ax-2的解是x=-2.

22.对于任意四个有理数a,b,c,d,可以组成两个有理数对$(a,b)与(c,d)$.我们规定$(a,b)◆(c,d)= bc-ad$.例如,$(1,2)◆(3,4)= 2×3-1×4= 2$.
根据上述规定解决下列问题:
(1)有理数对$(2,-3)◆(3,2)= $-13;
(2)若有理数对$(-3,2x-1)◆(1,x+1)= 7$,则$x= $1;
(3)当满足等式$(-3,2x-1)◆(k,x+k)= 5+2k$的x是整数时,求整数k的值.
已知等式化简，得k(2x-1)+3(x+k)=5+2k，整理，得2kx-k+3x+3k=5+2k，即(2k+3)x=5，解得$x=\frac{5}{2k+3}$。由x为整数，得2k+3=±1或2k+3=±5，解得k=-1,-2,1,-4。

答案：
(1)-13 [解析]根据题中的新定义,得原式=-3×3-2×2=-9-4=-13.
(2)1 [解析]根据题中的新定义化简,得2x-1+3×(x+1)=7,去括号,得2x-1+3x+3=7,解得x=1.
(3)已知等式化简,得k(2x-1)+3(x+k)=5+2k,整理,得2kx-k+3x+3k=5+2k,即(2k+3)x=5,解得$x=\frac{5}{2k+3}$.由x为整数,得2k+3=±1或2k+3=±5,解得k=-1,-2,1,-4.

23.(2025·金华浦江期末)定义一种新运算"*",规则如下:当$a\lt b$时,$a*b= 2a+b$;当$a= b$时,$a*b= a+b$;当$a\gt b$时,$a*b= a+2b$.
(1)求$(-2)*2$的值;
(2)已知$3*x= \frac{x+3}{2}$,求x的值.

答案：
(1)
∵-2＜2,
∴(-2)*2=2×(-2)+2=-2.
(2)情况一:当3＜x时,$3*x=\frac{x+3}{2}$,
∴$2×3+x=\frac{x+3}{2}$,解得x=-9.
∵3＜x,
∴不合题意,舍去.情况二:当3=x时,$3*x=\frac{x+3}{2}$,
∴$3+x=\frac{x+3}{2}$,解得x=-3.
∵3=x,
∴不合题意,舍去.情况三:当3＞x时,$3*x=\frac{x+3}{2}$,
∴$3+2x=\frac{x+3}{2}$,解得x=-1.
∵3＞x,符合题意.综上所述,x的值为-1.

24.一题多问用"*"定义一种新运算:对于任意有理数a和b,规定$a*b= ab^{2}+2ab-b$.如$1*3= 1×3^{2}+2×1×3-3= 12$.
(1)求$(-2)*4$的值;
(2)若$(x-1)*3= 12$,求x的值;
(3)若$m= \frac{9}{2}*2x,n= (2x-1)*2$(其中x为有理数),试比较m,n的大小关系,并说明理由.

答案：
(1)(-2)*4=(-2)×4²+2×(-2)×4-4=-32-16-4=-52.
(2)
∵(x-1)*3=12,
∴(x-1)×3²+2(x-1)×3-3=12,整理,得15x=30,解得x=2.故x的值为2.
(3)m＞n.理由如下：$m=\frac{9}{2}×(2x)^2+2×\frac{9}{2}×2x-2x=18x^2+16x$,$n=(2x-1)×2²+2(2x-1)×2-2=16x-10$,
∴m-n=18x²+10＞0,
∴m＞n.