《2025年实验班提优训练七年级数学上册浙教版》

1.(2024·绍兴期中)下列化简正确的是(D).
A.5x-x= 5
B.8a-3(a-1)= 5a+1

C.3x^2+2xy-(-5xy)= 3x^2-3xy$$
$D.2(3x+5)-3(2x-x^2+1)= 7+3x^2$

答案： D [解析] A.5x-x=4x,故本选项不符合题意；
B.8a-3(a-1)=8a-3a+3=5a+3,故本选项不符合题意；
C.3x²+2xy-(-5xy)=3x²+2xy+5xy=3x²+7xy,故本选项不符合题意；
D.2(3x+5)-3(2x-x²+1)=6x+10-6x+3x²-3=3x²+7,故本选项符合题意.故选D.

2.(2024·金华期中)一个多项式A与多项式$B= 2x^2-3xy-y^2$的和是多项式$C= x^2+xy+y^2,$则A等于(D).
$A.3x^2-2xy$
$B.x^2-4xy-2y^2$
$C.3x^2-2xy-2y^2$
$D.-x^2+4xy+2y^2$

答案： D [解析] 由题意,得A+B=C,
所以A=C-B=(x²+xy+y²)-(2x²-3xy-y²)
=x²+xy+y²-2x²+3xy+y²
=-x²+4xy+2y².故选D.
方法诠释 整式的加减一般步骤是先去括号,然后合并同类项.

3.(2025·杭州模拟)小明在完成化简2(-4a+3b)-3(a-2b)的过程中,具体步骤如下:
解:原式= (-8a+6b)-(3a-6b)①
=-8a+6b-3a+6b②
=-5a+12b.③
以上解题过程中,出现错误的步骤是(C).
A.①
B.②
C.③
D.①和②

答案： C [解析] 原式=(-8a+6b)-(3a-6b)
=-8a+6b-3a+6b=-11a+12b,
即出现错误的步骤是③.故选C.
解后反思 本题主要考查了整式的加减,正确掌握相关运算法则是解题的关键.

4.整体思想若2a-b+3= 0,则2(2a+b)-4b的值为-6.

答案： -6 [解析] 2(2a+b)-4b=4a+2b-4b=4a-2b=2(2a-b).
→构造出(2a-b),整体代入
∵2a-b+3=0,
∴2a-b=-3,
∴原式=2×(-3)=-6.

5.计算:
$(1)2(3x^2y-2xy^2)-(x^2y-3xy^2);$
$(2)2(3a^2-7a)-(4a^2-2a-1)+3(-2a^2-5a-4).$

答案：
(1)2(3x²y-2xy²)-(x²y-3xy²)
=6x²y-4xy²-x²y+3xy²
=5x²y-xy².
(2)2(3a²-7a)-(4a²-2a-1)+3(-2a²-5a-4)
=6a²-14a-4a²+2a+1-6a²-15a-12
=-4a²-27a-11.

6.把一个两位数交换十位数字和个位数字后得到一个新的两位数,若将这个两位数与原两位数相加,则所得的和一定是(C).
A.偶数
B.奇数
C.11的倍数
D.9的倍数

答案： C [解析] 设原两位数十位上的数字是a,个位上的数字是b,则原两位数为10a+b,新两位数为10b+a,
注意两数的表示方法←
∴这两个数的和为10a+b+10b+a=11(a+b),
∴所得的和一定是11的倍数.故选C.

7.(2024·杭州滨江区江南实验学校期中)已知某三角形第一条边长为2a cm,第二条边比第一条边长(a+b)cm,第三条边比第一条边的2倍少(a-b)cm,则这个三角形的周长为(D).
A.3a cm
B.(3a-b)cm
C.(5a-b)cm
D.(8a+2b)cm

答案： D [解析] 由题意,得第二条边长为2a+(a+b)=(3a+b)cm,第三条边长为2×2a-(a-b)=4a-a+b=(3a+b)cm,
∴这个三角形的周长为(3a+b)+2a+(3a+b)=(8a+2b)cm.故选D.

8.(2024·杭州拱墅区期中)把如图(1)的两张大小相同的长方形卡片放置在如图(2)与图(3)的两个相同大长方形中,已知这两个大长方形的长比宽长25 cm,若记图(2)中阴影部分的周长为$C_1,$图(3)中阴影部分的周长为$C_2,$那么$C_1-C_2$等于(B).
A.75 cm
B.50 cm
C.25 cm
D.15 cm

答案： B [解析] 设小长方形的长为a cm,宽为b cm,大长方形的长为x cm,宽为y cm,由题图
(3),得a+b=x.
∵这两个大长方形的长比宽长25 cm,
∴y=x-25=(a+b-25)cm.
由题图
(2),得阴影部分的周长C₁=2(x+y)=(2x+2y)cm,
由题图
(3),得阴影部分的周长C₂=2x+2(y-b)+2(y-a)=(2x+4y-2a-2b)cm,
∴C₁-C₂
=(2x+2y)-(2x+4y-2a-2b)
=2x+2y-2x-4y+2a+2b
=-2y+2a+2b
=-2(a+b-25)+2a+2b
=-2a-2b+50+2a+2b
=50(cm).故选B.

9.教材P120课内练习T2·变式 (2024·德阳中考)若一个多项式加上$y^2+3xy-4,$结果是$3xy+2y^2-5,$则这个多项式为______y²-1.

答案： y²-1 [解析] 3xy+2y²-5-(y²+3xy-4)=3xy+2y²-5-y²-3xy+4=y²-1.

10.求$\frac{1}{2}x^{2}-2xy+\frac{1}{4}减去-\frac{1}{2}x^{2}+xy-\frac{3}{4}$的差.

答案： ( $\frac{1}{2}$x²-2xy+$\frac{1}{4}$)-(-$\frac{1}{2}$x²+xy-$\frac{3}{4}$)
=$\frac{1}{2}$x²-2xy+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{2}$x²-xy+$\frac{3}{4}$
=x²-3xy+1.