《2025年实验班提优训练七年级数学上册浙教版》

10. (2025·宁波海曙区期末)列方程解应用题：
根据图中情景,解答下列问题：

(1)填表：
购买跳绳数/根 5 13 a(a≤10) b(b＞10) 付款数/元 125 260 25a 20b
(2)小红比小明多买2根,付款时小红反而比小明少付了5元,你认为这种情况可能吗？请利用方程知识说明理由.可能.理由如下:设小明买了x根,则小红买了(x+2)根.由题意,得x≤10,x+2＞10,所以25(x+2)×0.8+5=25x,解得x=9,所以x+2=11.故小红比小明多买2根,付款时小红反而比小明少付了5元,这种情况有可能,此时小明买了9根,小红买了11根.

答案： 10.
(1)购买跳绳数5根,则付款数为5×25=125(元).
∵13＞10,
∴购买跳绳数13根,则付款数为13×25×0.8=260(元),购买跳绳数a(a≤10)根,则付款数为25a元,购买跳绳数b(b＞10)根,则付款数为25b×0.8=20b(元).故可填表如下, 购买跳绳数/根 5 13 a(a≤10) b(b＞10) 付款数/元 125 260 25a 20b
(2)可能.理由如下:设小明买了x根,则小红买了(x+2)根.由题意,得x≤10,x+2＞10,所以25(x+2)×0.8+5=25x,解得x=9,所以x+2=11.故小红比小明多买2根,付款时小红反而比小明少付了5元,这种情况有可能,此时小明买了9根,小红买了11根.

11. 分类讨论思想 (2025·宁波慈溪期末)小明在学习了第5章《一元一次方程》的“阅读材料”后,通过手机APP查到了自己家目前的水费收费标准如下：
| 用水性质和分级 | 到户价格/(元/吨) | 其中含污水处理价/(元/吨) |
| 居民生活用水 | 第1级(每户每月用水13吨及以下部分) | 3.5 | O.9 | O.9 | O.9 |
| | 第2级(每户每月用水l4~25吨部分) | 5.O | O.9 |
| | 第3级(每户每月用水26吨及以上部分) | 6.5 | O.9 | O.9 | O.9 | O.9 | O.9 |
每月用水量都以整数吨记录,到户价格包含污水处理价.如小明家9月份用水30吨,则总共支付水费：13×3.5+(25-13)×5.0+(30-25)×6.5= 138(元),其中含污水处理费用：0.9×30= 27(元).
根据以上信息回答下列问题：
(1)小明家10月份总共支付水费60.5元,求小明家10月份用水多少吨？支付的水费中包含的污水处理费为多少元？
(2)若7月与8月两个月共用水48吨,且8月份用水量超过26吨,两个月共缴水费213元,则该用户7,8月份各用水多少吨？]

答案： 11.
(1)设小明家10月份用水x吨.
∵13×3.5=45.5(元),13×3.5+(25-13)×5.0=105.5(元),45.5＜60.5＜105.5,
∴13＜x＜25.根据题意,得13×3.5+5.0(x-13)=60.5,解得x=16.
∴0.9x=0.9×16=14.4(元).故小明家10月份用水16吨,支付的水费中包含的污水处理费为14.4元.
(2)设该用户7月份用水y吨,则该用户8月份用水(48-y)吨.当0＜y≤13时,3.5y+13×3.5+(25-13)×5.0+6.5·(48-y-25)=213,解得y=14(不符合题意,舍去);当13＜y＜22时,13×3.5+5.0(y-13)+13×3.5+(25-13)×5.0+6.5(48-y-25)=213,解得y=15,
∴48-y=48-15=33.故该用户7月份用水15吨,8月份用水33吨. 解后反思本题考查了一元一次方程の应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键